发现问题的方法探究[指南]

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1、1、提出问题，引入课题师：前而我们学习了《四边形性质探索》，四边形是最基木的平面图形之一，它有很多性质,我们i起來回忆一下。生I：四边形的内角和为360°,四边形的外角和也为360°。师：对于特殊的四边形，又有哪些性质呢？（教师动画演示下述性质）生2：平行四边形的对边平行，对边相等；对角相等；对角线互相平分。生3：矩形除平行四边形的性质外，还有四个角都是直角，对角线相等。牛4：菱形除平行四边形的性质外，还有四条边都相等，对角线相互垂直。生5：正方形具冇上述各种四边形的所冇性质，即对边平行，四边相等，四个角都是直角,对角线相等且相互垂直平分。师：这些四边形还有其它的性质吗？（学生交流）生6：这

2、些特殊四边形的对角线把各四边形分成四个全等的三角形。生7等：不对，只冇菱形和正方形的对介线把各四边形分成四个全等的三角形。图1牛.8：这些特殊四边形的対角线把各四边形分成四个血积相等的三角形。师：对于正方形，所分成的四个三角形是而积相等而且全等的等腰肓角三角形。若改变条件：点P是对角线AC.I：的任意一点，连接PB、PD,如图1,则这四个三角形的关系如何？生9：AAPB^AAPD,ACPB^ACPD,Si=S2,S3=Sio师:若这个四边形为菱形，这四个三角形的上述关系仍然存在吗？生10：仍然存在，如图2。ASiSS3D师：若这个四边形为矩形，这四个三角形的上述关系仍然存在吗？（学生讨论、交

3、流）牛.11：上述关系不存在。牛12：全等关系不存在，但面积关系仍然存在，即S】=S2,S3—S1OSiS2S46图3师：这四个三角形的而积关系还成立吗？还有没有其它的关系？这节课我们就一起来探索。（引入课题：再Ab探四边形的一个性质）2、相互合作，展现自我（学生讨论、交流）图4图6A图7图8生13：这种关系仍然成立，分别过点B、D作AC的高h：、h2,由四边形的性质可知,hLh2,而Sl丄AP・h2,S2二丄AP・hi,由同底等高的三角形面积相22等可知Si=S2,同理S3=Sio生14：我还发现了这四个三角形其它的一个关系：S1+S3-S2+S10生15：我也发现了这四个三角形其它的一个

4、关系：」=」，因为它们的比值都等于△匚。53S4PC生16：由上面的关系口然也能得il!:师：若这个四边形为平行四边形，这四个三角形的上述关系仍然存在吗？生17：虽然图形的形状发生了变化，但反映四个三角形上述关系的本质东西没有改变，所以若这个四边形为平行四边形，这四个三角形的上述关系仍然存在。师：上述四个三角形的关系对于菱形、正方形成立吗？（众生：当然成立）以上我们从最特姝的正方形出发，逐步改变条件，得到了对于这儿种特殊四边形都具有的一个性质，这种从特殊到一般的方法是我们进行科学发现常用的方法。（引入课题的附标题：发现问题的方法，并板弔方法Z一：特殊般的方法）3、自主探索，学会发现师：有了这

5、样的方法，我们每个同学都能有所发现,请你就上述结论再提出一个问题。（学生动手画图，口主探索，突然有同学叫了起来：我有了一个发现，并与同学和互交流）牛18：我将上述结论再进一步一般化，即对于任意的四边形是否还有相应的结论。师：请大家研究一下，若这个四边形为任意四边形，这四个三角形的上述关系仍然存在吗？（自主探索并相互交流）生19：Si=S2,S3二S4此关系不成立,Si+S3=S2+S4也不成立，£Q但^=^,S2-54=SrS3似乎成立。S3^4生20：S3S4s52S4=5r53-定成立，因为二S3VAPP仍然等于疋师：这样我们从特殊到一般发现了四边形的一个性质：对于任意四边形,上述结论中

6、的巳S'立的。哪位同学还有发现吗？生21：这个结论对于凹四边形还成立吗?V二」，52-S4=5r53都是成S4图94、发现方法，问题多多师：这个同学又给我们提出了一个发现问题的好方法，它由凸四边形想到了凹四边形，这也是我们进行科学发现常丿IJ的方法:类比的方法、联想的方法，还有其它问题吗？（板书方法之二：类比的方法，方法Z三：联想的方法）生22：若点P是任意四边形内的任意一点，或是平面内的任意一点，这个结论还成立吗？生23：我将四边形的条件一般化，即对于任意的多边形也有相应的结论吗？比如说三角形、五边形等。图10师：这些问题都很好，我们选择其屮的两个问题，其它问题大家回去后继续研究：若上述四

7、边形退缩为三角形，如图9,ss2-s4=scs3还成立吗？^4（学牛探索、交流）生24：此关系仍然成立，推理方法和前而一样，如图。5、放飞思维，海阔天空图11师：我们再从上述问题中选择-个：若点P是任意四边形内的任意一点，或是平面内的任意一点，这个结论述成立吗？生25：此关系不成立。师：在图中，上述结论不成立，你能就这个图形再发现一个问题吗？（同学自主探究、相互交流）师：比如四边形内是否存在到四个顶点距离之和