探究与发现牛顿法--用导数方法求方程的近似解

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1、牛顿法——用导数方法探究方程近似解班级_____________姓名_____________课前探究单请用二分法求方程在区间上的近似解（精确度为），并思考以下问题：（1）使用二分法求方程近似解分为几个步骤？理论依据是什么？（2）为达到精确度，需进行几次迭代？计算次数区间中点值中点处的函数近似值精确度1234567课堂活动单活动1：取，如何求函数在处的切线方程?活动2：以表示方程解的相对误差，并以此刻画近似解的精确度。请用牛顿法获得方程在区间上的近似解（精确度为）nxnf’(xn)f(x)在xn处的切线方程精确度01234思考：请对“二分法”和“牛顿法”进

2、行优劣比较。活动3：记函数在内的零点为，考虑上述所获得的一串逼近零点的数，，，…，，…，其中与是否有关系？如果有，请推出它们之间的递推关系？课后拓展——牛顿其人牛顿是近代科学的先驱，智商290，在多个领域都有非凡的成就。　　他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。　　在力学上，牛顿阐明了动量和

3、角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律[1]  。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。　　在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。　　在经济学上，牛顿提出金本位制度。　　在天文成上，牛顿1672年创制了反射望远镜。他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有关，而且同太阳的方位有关。牛顿预言地球不是正球体。　　在哲学成上，牛顿

4、的哲学思想基本属于自发的唯物主义，他承认时间、空间的客观存在。如同历史上一切伟大人物一样，牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献，但他也不能不受时代的限制。例如，他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西，提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排，提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法。《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。　　向伟大的牛顿致敬！