探究与发现牛顿法--用导数方法求方程的近似解.ppt

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1、探索与发现牛顿法—用导数方法求方程的近似解当阳市第二高级中学郑会芳比萨的列奥纳多，又称斐波那契（1175年—1250年），是一位意大利数学家。他是西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲的人，影响了欧洲数学界的一个时代。在斐波那契数学著作《花朵》里，涉及内容多为费德里克二世宫廷数学问题，其中包含了一个三次方程的求解，斐波那契论证了其根不能用尺规做出，还未加说明地给出了该方程的近似解.但在实际生活中，一个精度很高的近似解的价值要超过精确的根式解。所以这个方程（也称为leona

2、rdo方程），值得我们今天继续去研究和发现。对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点【温故知新，导入新课】1.求方程的解2.函数的零点与方程根的关系xy121.25-0.443(1.25,1.5)1.375-0.10934(1.375,1.5)1.43750.06645(1.375,1.4375)1.4062-0.02256(1.4062,1.4375)1.42190.02177(1.4062,1.4219)1.4141-0.00058(1.4141,1.41

3、29)1.4180.019(1.4141,1.418)1.41610.00510(1.4141,1.4161)1.41510.002511(1.4141,1.4151)1.41460.0010(1.4141,1.4146)f(1)=-1f(2)=2区间中点值中点函数近似值1.5（1,2）0.25(1,1.5)二分法优点：算法简单，容易理解.缺点：速度太慢，浪费时间.二分法的适用范围有限xyr【情境引入，探究新知】如何求rxyrXn-1xn不同的初始值对求方程的近似解有影响吗？xyxOryO思考:取不同的初

4、始值对求方程得近似解的影响在什么地方？r你认为牛顿法解方程近似解的优缺点是什么？速度较快，对初始值的选取很敏感，要求初始值相当特别是当起始点充分靠近精确解时。算法简单，精度高，（先用其它算法获取一个近似解，然后使用牛顿法）接近精确值。优点：缺点：你认为牛顿法解方程近似解的优点和缺点是什么？（关于leonardo方程的近似解）（关于leonardo方程的近似解）2.牛顿法在解方程近似解方面有哪些优势？【课堂小结，拓展延伸】1.求方程的解（近似解）的方法有哪些？拓展练习：求函数的零点.（精确度：）谢谢大家