探究与发现牛顿法--用导数方法求方程的近似解.pptx

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1、牛顿法——用导数方法求方程的近似解2问题1：求方程x3-1=0的解.一.提出问题问题2：求方程x3+2x2+10x-20=0的解.问题3：求方程x3+2x2+10x-20=0的近似解，精确度为0.001.设f(x)=x3+2x2+10x-20.因为f(1)·f(2)<0，且f(x)在R上是单调递增函数，可知，f(x)有唯一零点r(1,2).xy3迭代次数区间中点的值中点函数近似值当前精确度0（1,2）1.52.87511（1,1.5）1.25-2.42190.52（1.25,1.5）1.3750.13090.253（1.25,1.375）1.3125-1.16880.125

2、…………………………9（1.3671875,1.36914625）1.368166875-0.01350.0019531310（1.368166875,1.36914625）1.368656563-0.00320.00097656f(x)=x3+2x2+10x-20.xy11.251.521.3751.31254看到这图，大家想到了谁？5牛顿第一运动定律：一切物体在没有受到力的作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种运动状态.一.提出问题利用切线方程，找到了一步步逼近点r的点：x0，x1，x2，…xn-1，xnr思考：(1)xn与xn-1

3、之间是否有关系？(2)xn=xn-1-(f’(xn-1)≠0).6这种用导数的方法求方程近似解即为牛顿法.(2)中的公式即为牛顿法公式.二.形成方法问题：xn满足什么要求才可以作为近似解？比如：给定精确度z0=0.001，若z

4、三步：x3=1.3856，z3=≈0.14328；第四步：x4=1.3689，z4=≈0.01206；第五步：x5=1.3688，z5=≈0.00007.问题：不同的初始值对求方程的近似解有影响吗？如果有，影响在什么地方？9第二步.x1=x0-(f′(x0)≠0，n≥2)；第三步.若精确度z=

5、多运算繁琐优点操作容易算法简洁、迭代次数少2.牛顿法步骤：第二步.x1=x0-(f′(x0)≠0，n≥2)；第三步.若精确度z=