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1、第卷第期力学进展年月,日连续体结构的拓扑优化设计‘‘‘罗震陈立平黄玉盈张云清华中科技,大学国家工程技术研究中心武汉华中科技大学土木工程与力学学院,武汉摘要对基一于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述利用密度刚度插值格式和优,以结构的柔度最小化作为优化的,化准则方法目标函数论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式基于数学规划方法中的一种凸规划方法移动渐近线方法和密度方法,以结构的频率最,—大化作为优化的目标函数论述并建立了特征值问题拓扑优化设计的数学模型和设计变量隐式的更新方法对多目标拓扑优化问题、柔性机构的拓扑优化问题以及多
2、物理场拓扑优化设计问题进行了讨论对优化结构中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行剖析和讨论,介绍和分析了目前解决数值计算问题常见的方法,在此,,基础上对边界扩散现象进行了讨论给出了连续体结构拓扑优化设计的程序流程并用五工程序实现了算法通过几个典型的算例证明所综述方法的有效性关键,一,,,词结构拓扑仇么有限元密度刚度插值模型优化准则方法移动渐近线方法数值稳定性引言的尺寸或形状一定最优从而结构优化设计过程是一个集成的包括过程的动态设计过程连续体结构的拓扑优化设计是继结构的尺寸优由于拓扑优化只能形成结构非光滑的近似边界,一,在结构优化领域化设计和形状优化设计以后出现般须通过边界
3、光滑技术参数化处理后才能变成的一种富有挑战性的研究方向,拓扑优化的目的系统可以识别的模型,系统对边界光滑处理以,,是寻求结构的刚度在设计空间最佳的分布形式或在后的模型进行重构接着转入形状优化和尺寸优化阶,,设计域空间寻求结构最佳的传力路线形式以优化结段目前连续体结构的拓扑优化设计具有两个不同构,的某些性能或减轻结构的重量形状优化过程中的求解体系国内学者主要研究局部应力约束下的强,,设计域的形状可以发生变化但初始拓扑形式一般固度拓扑优化设计而国外学者主要研究全局体积约束定不变形状优化,时在设计的初始阶段需大致确定下的刚度拓扑优化设计,出结构的最优拓扑形式这在结构的最优拓扑未知的程耿
4、东等主要基于变厚度法对离散体和连情况下具有一定的盲目性拓扑优化在结构的初始拓续体在局部应力约束下的强度拓扑优化设计进行研,,扑形式未知的情况下以寻求结构最优的拓扑关系究,取得了显著的成绩隋允康、杨德庆和孙焕等提这点在整个产品的初始设计阶段具有重要的意义出了基于独立、连续映射变量方法的优化模、形状优化和型,完整的产品设计过程包括尺寸优化风建立离散变量和连续变量拓扑优化的统一模,、拓扑优化个过程分别对应产品的概念设计基本,型并试图将刚度拓扑优化和强度拓扑优化统一起设计和详细设计阶段拓扑优化的结果主要作为概来隋允康和于新等,刘研究了基于有无复合体模念,设计阶段的参考而局部应力约束和稳定
5、性约束型的应力约束下平面连续体的拓扑优化吴长春和,等一般可通过后续的基本设计和详细设计来考虑袁振等人,研究了非协调元和杂交元方法在结构因为结构的拓扑最优并不能保证优化结构中各部件强度拓扑优化中的应用在一般的线弹性小变形情况一一,一收稿日期修回日期牛国家“,,高“,,技术研究发展计划及国家基础研究发展计划资助项目下强度拓扑优化和刚度拓扑优化能获得很相似的设变密度方法以连续变量的密度函数形式显式地计结果但事实上强度拓扑优化有应力不连续和奇异表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关最优解的问题程耿东和郭旭阵一因而强度拓扑系这种方法基于各向同性材料不需引入微结构优化要比刚度拓扑优化更困
6、难一些就结构设计而和附加的均匀化过程它以每个单元的相对密度作言强度拓扑优化似乎更符合实际更合理一些但对为设计变量人为假定相对密度和材料弹性模量之于柔性机构微机电系统和多物理场问题的拓扑优间的某种对应关系程序实现简单计算效率高变化设计问题强度拓扑优化具有刚度拓扑优化问题密度法中所指的密度是反映材料密度和材料特性之无法比拟的优越性刚度拓扑优化可进一步通过后间对应关系的一种伪密度变密度法中常见的插值续的基本设计和详细设计来考虑应力和稳定性等约模型固体各向同性惩罚微结构模型束条件因而本文仍然主要研究刚度形式的优化一〕材料拓扑设计属性的合理近似模型连续体结构的拓扑优化问题本质上是一种。或通
7、过离散变量的组合优化问题,由于数学模型中目引入惩罚因子对中间密度值进行惩罚使中间密度值标函数与约束函数的不连续性使得优化问题成为向两端聚集使连续变量的拓扑优化模型能很不可微和非凸的优化模型常用的基于连续变量的好地逼近住离散变量的优化模型这时中间密度单优化算法很难应用分支定界法相对差商法进化元对应一个很小的弹性模量对结构刚度矩阵的影响结构法模拟退火法和基因遗传等传统的离散变量的将变得很小组合优化方法具有全局寻优能力但在求解具有大量其它的结构拓扑优化方法主要有以下一些进设计变量的结构
