基于K邻近算法的连续体结构拓扑优化设计.pdf

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1、第1期组合机床与自动化加工技术NO．12012年1月ModularMachineTool&AutomaticManufacturingTechniqueJan．2012文章编号：lOOt一2265(2012)O1—0005—03基于K邻近算法的连续体结构拓扑优化设计术李景奎，张义民(东北大学机械工程与自动化学院，沈阳110819)摘要：以平面连续体为研究对象，建立了结构拓扑优化的数学模型，提出了新的结构优化方法。该方法利用K邻近理论进行结构优化的运算，给出了运算公式，定义了删除率以及进化率，并给出了计算实例，得到的结

2、构优化结果与其他结构优化方法运算结果相近。结果表明K邻近理论结构优化方法是可行的。关键词：结构优化；拓扑优化；K邻近；连续体中图分类号：TH122文献标识码：ATopologyOptimizationofContinuumStructureBasedonK·nearestNeighbourAlgorithmLIJing—kui，ZHANGYi—rain(SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation，NortheasternUniversity，Shenyang110819，Ch

3、ina)Abstract：Basedontheplanecontinuum，themathematicmodeloftopologyoptimizationwasestablished，andanewtopologyoptimizationmethodofcontinuumstructurewasproposed．Thek-nearestneighboral—gorithmisusedtoconducttheoperationofstructuretopologyoptimizationinthismethod．Th

4、ecomputa—tionformulaisprovided，thedeletingrateandevolvingratearedefined．Severalnumericalexamplesaregivenandtheoptimalresultsareclosetowhichobtainedbytheothermethod．Thecomparisonindicatesthatthetopologyoptimizationmethodofcontinuumstructurebasedonk-nearestneighb

5、orisfeasible．Keywords：structureoptimization；topologyoptimization；k—nearestneighbor；continuum化设计领域，构建结构优化的数学模型，拓展到全局0引言变量空间，逐个对每个单元进行识别，利用单元参数自从Michell桁架被提出以来，连续体结构的的欧氏距离作为识别条件，最终得到结构的拓扑优拓扑优化设计得到了快速的发展，产生了很多先进化结果。的研究理论和优化设计方法。其中均匀化方法、1KNN算法基本原理渐进结构法、变密度法、水平集方法、变

6、厚度法、独立连续映射法删等方法一直被研究人员KNN算法的基本思想简单直观：给定识别样本用来进行各种连续体结构的研究，并在此基础上形(i)，i=1，2，⋯，Ⅳ，其样本空间为．7v，每个样本具有成新的研究方法。。。n个特征向量(i)，r=1，2，⋯，n，给定样本期望为综合考虑连续体拓扑优化的不同设计方法，会，每个样本与样本期望的欧氏距离可以表示为：，_————————————～发现它们有着共同点，即根据单元应力的大小对单d(，()，)=／∑(，()一)(1)元进行归类。其实质就是对连续体单元进行模式识Vr=1别的过程。所

7、以，可以将连续体结构的拓扑优化设给定欧氏距离的识别标准cf()，对k(1≤≤计视为一种对连续体结构单元的模式识别。Ⅳ)个样本进行识别，给出识别条件：Cover和Hart于1967年提出了模式识别领域d(()，Xr*)≤ds()(2)的著名的K邻近算法(KNN—k—nearestneighbor)。如果该k个样本的大多数满足式(2)，则将这后KNN算法是一个比较成熟的方法，广泛应用于各种个样本归为一类，否则将其归为另一类。模式识别领域。。本文将K邻近算法引入结构优通过以上我们可以看出，KNN算法主要是通过收稿日期：20

8、1I一07—04；修回日期：2011—07—30基金项目：长江学者和创新团队发展计划(IRT0816)；“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项课题(2010ZX04014—014)；国家自然科学基金项目(51135003，50875039)；“十一五”国家科技支撑计划(2009BAG12A02一A07—2)作者简介：李景奎(1977一)，男