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1、第1讲有理数专题(2018-9-8)【教学目标】1.数的分类2.0的特殊性考察3.绝对值的本质以及化简求值4.有理数的实际应用【基础演练】1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是( )A.100gB.150gC.300gD.400g2.据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )A.36×107B.3.6×108C.0.36×109D.3.6×1093.下列判断正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整
2、数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A.1B.2C.3D.44.下列说法:①1是最小的正数②最大的负整数是﹣1③任何有理数的绝对值都是正数④若
3、a
4、=﹣a,则a是负数⑤互为相反数的两个数,绝对值相等⑥若﹣a=a,那么a=0其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么( )第10页共10页A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a、b同号D.a、b异号,且正数的绝对值较大6.一个数a的绝对值是记作,a>0时,=;a=0时=;a<07.在数轴上,B到A的距离是2,A表示数,,
5、则满足条件的B表示8.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1㎝,若在这个数轴上随意画一条长为㎝的线段,则这条线段最多能盖住个整点。9数轴上点A表示的数a,点B表示的数b,则A、B两点间的距离=。10.(1)数轴上,表示2和6的两点之间的距离是;表示-5和-1两点之间的距离是;表示-3和2之间的距离是。(2)数轴上表示x和-1的两点M和N之间的距离是,若线段MN的长度是2,那么x为11.若
6、a
7、=7,
8、b
9、=6,a>b,则a=______,b=______12.已知m与互为倒数,n的相反数是-8,=0,求m+n+a的值。【典例分析】【例1】若=3,=4,求的值。变式训
10、练1:若,,且,求与的值。第10页共10页【例2】若a>0,b<0,且试比较的大小关系。变式训练2:x>0,y<0,试比较x、y、-x、-y的大小。【例3】如图,数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简
11、a﹣b
12、﹣
13、a+c
14、+
15、b﹣c
16、.变式训练3:如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c.则:a﹣b 0,a+c 0,b﹣c 0.(用<或>或=号填空)你能把
17、a﹣b
18、﹣
19、a+c
20、+
21、b﹣c
22、化简吗?能的话,求出最后结果.【例4】已知abc≠0,那么++的可能的值有 ;abc≠0,a+b+c=0,则+++= .变式训练4:如果a、b、c是非零有理
23、数,且a+b+c=0,那么+++的所有可能的值为 .第10页共10页【例5】阅读材料:我们知道:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=
24、a﹣b
25、.所以式子
26、x﹣3
27、的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料,解答下列问题:(1)若
28、x﹣3
29、=
30、x+1
31、,则x= ;(2)式子
32、x﹣3
33、+
34、x+1
35、的最小值为 ;(3)若
36、x﹣3
37、+
38、x+1
39、=7,求x的值.变式训练5:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=
40、a﹣
41、b
42、.回答下列问题:①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 .②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 .③若x表示一个有理数,则当x在什么范围内时,
43、x﹣1
44、+
45、x+3
46、有最小值?请写出x的范围及
47、x﹣1
48、+
49、x+3
50、有最小值.【例6】已知某粮库一周前存有粮食100吨,本周内粮库进出粮食的记录如下(运进为正)第10页共10页时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+30-30-40+25-24+50-26(1)通过计算,说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多?(2)若运进的粮食为购进的,购买价为2000元/吨,运出的粮食为
51、卖出的,卖出价为2300元/吨,则这一周的利润为多少?(3)若每周平均进出的粮食数量大致相同,问:再过几周粮库存粮食为50吨?变式训练6:育才中学为提高学生的身体素质,经常在课间开展学生跳绳比赛,下表为该校6(1)班50名学生参加某次跳绳比赛的情况,规定标准数量为每人每分钟100个.实际跳绳个数与标准数量的差值﹣2﹣10456人数61276118(1)6(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个,跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个;(2)跳绳比赛的计分方式如下:①若每分钟跳绳个数
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