第1讲 有理数专题

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1、第1讲有理数专题（2018-9-8）【教学目标】1.数的分类2.0的特殊性考察3.绝对值的本质以及化简求值4.有理数的实际应用【基础演练】1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（　　）A．100gB．150gC．300gD．400g2.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（　　）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×1093．下列判断正确的个数是（　　）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整

2、数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1B．2C．3D．44．下列说法：①1是最小的正数②最大的负整数是﹣1③任何有理数的绝对值都是正数④若

3、a

4、=﹣a，则a是负数⑤互为相反数的两个数，绝对值相等⑥若﹣a=a，那么a=0其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）第10页共10页A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大6.一个数a的绝对值是记作，a>0时，=；a=0时=；a<07.在数轴上，B到A的距离是2，A表示数，，

5、则满足条件的B表示8.数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画一条长为㎝的线段，则这条线段最多能盖住个整点。9数轴上点A表示的数a，点B表示的数b，则A、B两点间的距离=。10.（1）数轴上，表示2和6的两点之间的距离是；表示-5和-1两点之间的距离是；表示-3和2之间的距离是。（2）数轴上表示x和-1的两点M和N之间的距离是，若线段MN的长度是2，那么x为11.若

6、a

7、=7，

8、b

9、=6，a>b，则a=______，b=______12．已知m与互为倒数，n的相反数是-8，=0，求m+n+a的值。【典例分析】【例1】若=3，=4，求的值。变式训

10、练1：若，，且，求与的值。第10页共10页【例2】若a>0，b<0，且试比较的大小关系。变式训练2：x>0，y<0，试比较x、y、-x、-y的大小。【例3】如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简

11、a﹣b

12、﹣

13、a+c

14、+

15、b﹣c

16、．变式训练3：如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b　　0，a+c　　0，b﹣c　　0．（用＜或＞或=号填空）你能把

17、a﹣b

18、﹣

19、a+c

20、+

21、b﹣c

22、化简吗？能的话，求出最后结果．【例4】已知abc≠0，那么++的可能的值有　　；abc≠0，a+b+c=0，则+++=　　．变式训练4：如果a、b、c是非零有理

23、数，且a+b+c=0，那么+++的所有可能的值为　　．第10页共10页【例5】阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=

24、a﹣b

25、．所以式子

26、x﹣3

27、的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若

28、x﹣3

29、=

30、x+1

31、，则x=　　；（2）式子

32、x﹣3

33、+

34、x+1

35、的最小值为　　；（3）若

36、x﹣3

37、+

38、x+1

39、=7，求x的值．变式训练5：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=

40、a﹣

41、b

42、．回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　　．③若x表示一个有理数，则当x在什么范围内时，

43、x﹣1

44、+

45、x+3

46、有最小值？请写出x的范围及

47、x﹣1

48、+

49、x+3

50、有最小值．【例6】已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）第10页共10页时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+30-30-40+25-24+50-26（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元/吨，运出的粮食为

51、卖出的，卖出价为2300元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食为50吨？变式训练6：育才中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校6（1）班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．实际跳绳个数与标准数量的差值﹣2﹣10456人数61276118（1）6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个；（2）跳绳比赛的计分方式如下：①若每分钟跳绳个数