专题一 第1讲

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1、第1讲　集合与常用逻辑用语1．(2015·陕西)设集合M＝{x

2、x2＝x}，N＝{x

3、lgx≤0}，则M∪N等于(　　)A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]2．(2015·天津)设x∈R，则“1＜x＜2”是“

4、x－2

5、＜1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2015·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N

6、*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n04．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)

7、x，y，z∈X，且三条件x

8、算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.热点一　集合的关系及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．例1　(1)(2015·成都七中测试)

9、已知集合A＝{x

10、f(x)＝lg(x2－2x)}，B＝{x

11、－

12、x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x

13、a

14、c

15、或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．跟踪演练1　(1)设集合A＝{(x，y)

16、x＋y＝1}，B＝{(x，y)

17、x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3(2)设集合M＝{x

18、m≤x≤m＋}，N＝{x

19、n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x

20、0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x

21、a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(　　)A.B.C.D.热点二　四种命题与充要条件1．四

22、种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．例2　(1)(2014·江西)下列叙述中正确的是(　　)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β(2)(2015·嘉兴一中期中)已知p：m－1

23、：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是(　　)A．35或m<3D．m≥5或m≤3思维升华　充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．跟踪演练2　(1)(20

24、15·安徽屯溪第一中学期中)下列五个命题：①log2x2＝2log2x；②A∪B＝A的充要条件是B⊆A；③若y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最小值为－k＋1；④若函数f(x)＝对任意的x1≠x2都有<0，