专题一第1讲

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1、江苏省镇江第一中学高三二轮复习教案第1课时　集合与常用逻辑用语【教学目标】1.不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算.2.考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断．【自主梳理】1．集合的概念、关系(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}．

4、(3)补集：∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}．重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.3．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．4．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．5．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．6．全称量词与存在量词“∀x∈M

6、，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀江苏省镇江第一中学高三二轮复习教案x∈M，綈p(x)”.【课堂活动】热点一　集合的关系及运算例1(1)(2014·四川)已知集合A＝{x

7、x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　)A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}(2)(2013·广东)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)

8、x，y，z∈X，且三条件x

9、中，则下列选项正确的是(　　)A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S　(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z

10、1

11、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9热点二　四种命题与充要条件例2　(1)(2014·天津)设a，b∈R，则“a>b”是“a

12、a

13、>b

14、b

15、

16、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)(2014·江西)下列叙述中正确的是(　　)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β江苏省镇江第一中学高三二轮复习教案热点三　逻辑联结词、量词例3　(1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lgx，命题q：∀x∈R，sinx

17、命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题p∨(綈q)是假命题(2)(2013·四川)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)A．綈p：∀x∈A,2x∈BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B　(1)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(　　)A．p真q假B．p假q真C．“p∧q”为假D．“p∧q”为真(2)已知命题p：“∀x∈[

18、1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－2或a＝1B．a≤2或1≤a≤2C．a>1D．－2≤a≤11．解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和Venn图加以解决．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可