江苏省扬州市2017届高三(上)期中数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．sin240°=　　．2．复数z=i（1﹣i）的虚部为　　．3．抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线方程为　　．4．不等式的解集为　　．5．已知平行直线l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，则l1与l2之间的距离为　　．6．若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为　　．7．已知向量=（1，m+1），=（m，2），则∥的充要条件是m=　　．8．已知tan（α+）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）=　　．9．已知函数f（x）

2、=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是　　．10．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直线l：4x﹣3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为　　．11．若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=　　．12．已知函数f（x）=﹣kx无零点，则实数k的取值范围是　　．13．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为　　．14．已知函数f（x）=x（1﹣a

3、x

4、）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）对

5、任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知函数f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求的值．16．函数f（x）=log3（x2+2x﹣8）的定义域为A，函数g（x）=x2+（m+1）x+m．（1）若m=﹣4时，g（x）≤0的解集为B，求A∩B；（2）若存在使得不等式g（x）≤﹣1成立，求实数m的取值范围．第20页（共20页）17．已知圆M：

6、x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且•=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．18．如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心．在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人．现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1：2．（1）求sin∠ABC的大小；（2）设∠ADB=θ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．19．已知椭

7、圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q．若．（1）设直线PF、QF的斜率分别为k、k'，求证：为定值；（2）若且△APQ的面积为，求椭圆C的方程．20．已知函数f（x）=+x．（1）若函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，﹣1），求a的值；（2）是否存在负整数a，使函数f（x）的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；（2）设a＞0，求证：函数f（x）既有极大值，又有极小值．第20页（共20页）　三、解答题（共4小题，满分40分）21．

8、已知矩阵M=的一个特征值为4，求实数a的值．22．某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．24．已知集合A={a1，a2，…，am

9、}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A，则称A1，A2，A3，…，An为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f（n，m）．（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；（2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）关于n的表达式．　第20页（共20页）2016-2017学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．sin240°=　　．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由诱导公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出