2019-2020江苏省扬州市高三(上)期末数学试卷答案解析.doc

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1、2019-2020年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷答案解析一、填空题1．已知集合A＝{1，k﹣2}，B＝{2，4}，且A∩B＝{2}，则实数k的值为　4　．【解答】解：∵A∩B＝{2}，∴2∈A，∴k﹣2＝2，∴k＝4．故答案为：4．2．设（1+3i）2＝a+bi，则a+b＝　﹣2　．【解答】解：由（1+3i）2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i＝a+bi，得，∴a+b＝﹣2．故答案为：﹣2．3．用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本．在高一抽40人，高二抽30人，若高三有400人，则该校共有　1800　人．【解答】解：用分层

2、抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本，在高一抽40人，高二抽30人，固在高三抽取90﹣40﹣30＝20（人）．设全校共有x人，则＝，求得x＝1800（人）故答案为：1800．4．如图是一个算法流程图，如输入x的值为1，则输出S的值为　35　．【解答】解：x＝1，S＝0，S＝0+1＝1；x＝3，S＝1+9＝10；x＝5，S＝10+25＝35，跳出循环，故答案为35．5．已知a∈R，则“a＝0”是“f（x）＝2x（a+sinx）”为偶函数的　充要　条件．【解答】解：由f（x）＝2x（a+sinx）为偶函数⇒f（﹣x）﹣f（x）＝0

3、⇒﹣2x（a﹣sinx）﹣2x（a+sinx）＝0⇒﹣4ax＝0⇒a＝0；反之，由a＝0，得f（x）＝2x•sinx，定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），函数为偶函数．∴“a＝0”是“f（x）＝2x（a+sinx）”为偶函数的充要条件．故答案为：充要．6．若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为　2　．【解答】解：数据21，19，x，20，18的平均数为×（21+19+x+20+18）＝20，解得x＝22；所以该组样本数据的方差为s2＝×[（21﹣22）2+（19﹣20）2+（22﹣20）2+（20﹣20

4、）2+（18﹣20）2]＝2．故答案为：2．7．在平面直角坐标系xOy中，顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是　y2＝﹣2x　．【解答】解：由双曲线的右准线为x＝，设顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程为y2＝﹣2px（p＞0），则＝，所以抛物线方程是y2＝﹣2x．故答案为：y2＝﹣2x．8．已知Ω＝{（x，y）

5、x+y＜4，x＞0，y＞0}，A＝{（x，y）

6、x＜2，y＞0，x﹣y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落在区域A的概率为　　．【解答】解：如图所示，区域A为阴影部分，D（2，2）．向区域Ω上随机投掷一

7、点P，则点P落在区域A的概率P＝＝．故答案为：．9．等差数列{an}的公差不为零，a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则＝　　．【解答】解：等差数列{an}的公差d不为零，a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，可得a22＝a1a5，即（1+d）2＝1+4d，解得d＝2（0舍去），可得an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，则＝＝，故答案为：．10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且xf'（x）+f（x）＜0，则的解集为　{x

8、1＜x＜4}　．【解答】解：令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝xf'（x）+f（x）＜0，

9、所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，则可化为（x﹣1）f（x﹣1）＞3f（3），即g（x﹣1）＞g（3），所以，0＜x﹣1＜3，解可得，1＜x＜4，故答案为{x

10、1＜x＜4}．11．已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为30°，则这个圆台的轴截面的面积等于　8　cm2．【解答】解：设圆台的下底面半径为R，上底面半径为r；由2πR＝3•2πr，得R＝3r；由圆台的高为h＝，母线与轴的夹角为30°，如图所示；则＝tan30°，即＝，解得r＝1，所以R＝3r＝3；所以圆台的轴截面的面积为S轴截面＝×（2+6）×

11、2＝8（cm2）．故答案为：8．12．已知函数，若存在实数m，n（m＜n）满足f（m）＝f（n），则2n﹣m的取值范围为　（5，2e2﹣1]　．【解答】解：由函数，知f（x）在（﹣∞，1]和（1，+∞）上单调递增，∴f（﹣3）＝0，f（1）＝2，当ln（x）＝2时，x＝e2，在直角坐标系中画出f（x）图象，如下：∵存在实数m，n（m＜n）满足f（m）＝f（n），∴由图象，可知﹣3＜m≤1，1＜n≤e2，∴由f（m）＝f（n），得，∴m＝2lnn﹣3，∴2n﹣m＝2n﹣2lnn+3，令g（x）＝2x﹣2lnx+3（1＜x≤e2），则，∴g（x）

12、在（1，e2]上单调递增，∴g（x）∈（5，2e2﹣1]．∴2n﹣m∈（5，2e2﹣1]．故答案为：（5，2e2﹣1]．13．在△ABC中，若sinB+cosB＝，