河南省实验中学2020届高三数学上学期期中试题文

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1、河南省实验中学2020届高三数学上学期期中试题文（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M＝{x

2、x2＜1}，N＝{y

3、y＞1}，则下列结论正确的是（　　）A．M∩N＝NB．M∩（∁UN）＝∅C．M∪N＝UD．M⊆（∁UN）2．已知复数是纯虚数，则实数a＝（　　）A．﹣2B．6C．﹣6D．43．下列命题中正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”C.命题“”的否定是“”D.若则恒成立4．若，则a，b，c，的大小关系是（　　）A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．b＜a＜

4、cD．b＜c＜a5．将函数f（x）＝sin2x向右平移个单位后得到函数g（x），则g(x)具有性质（）A．在上单调递增，为偶函数B．最大值为1，图象关于直线对称C．在上单调递增，为奇函数D．周期为π，图象关于点对称6．若x，y满足，则z＝x﹣2y的最小值为（　　）A．﹣1B．﹣2C．2D．17．函数图象的大致形状是（　　）9A.B.C.D.8．已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在（0，+∞）上是减函数．若p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．a≤1或a＞29．中国

5、传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．A．①④B．①③④C．②③D．①③10．若x＞0，y＞0，且+＝1，x+2y＞m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣8，1）B．（﹣∞，﹣8）

6、∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）D．（﹣1，8）11．设定义在R上的函数y＝f（x）满足∀t∈R都有，且x∈（0，4]时，，则6f（2017）、3f（2018）、2f（2019）的大小关系是（　　）A．6f（2017）＜3f（2018）＜2f（2019）B．3f（2018）＜6f（2017）＜2f（2019）C．2f（2019）＜3f（2018）＜6f（2017）D．2f（2019）＜6f（2017）＜3f（2018）12．已知函数，函数g（x）＝x2，若函数y＝f（x）﹣g（x）有4个零点，则实数a的取值范围为（　　）A．（5，+∞）B．C．D．9二

7、．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．设数列{an}是等差数列，a1+a2+a3＝﹣24，a19＝26，则此数列{an}前20项和等于　　．14．已知向量与向量的夹角为120°，若向量且，则的值为_______.15．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[，π]）的部分图象如图所示，其中f（0）＝1，

8、MN

9、＝，则f（x）在（0,3）上的单调递减区间为_________.16．在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为的等边三角形，其中PA＝PB＝，则该三棱锥外接球的表面积为____________.三．解答题（满分7

10、0分）(一)必考题：共60分.17．（12分）设{an}是等比数列，若a1＝2，且2a2，a3，成等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）当{an}的公比不为1时，设，求证：数列{bn}的前n项和Tn＜1．18．（12分）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）为f（x）的导数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝f'（x），求g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值。19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥P

11、C于H．（1）证明：PC⊥平面BOH；9（2）若，求三棱锥A﹣BOH的体积．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a＝7且sinB+sinC＝，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在成立，求整数a的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数