河南省实验中学2015届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版

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1、河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高三文科数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，若，则的取值范围是()A．B．C．D．2．函数是指数函数，则的值是（）A．B．C．D．3．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．设是等差数列的前n项和，若()A．B．C．D．5．已知变量、满足约束条件，则的取值范围是()A．B．C．D．6．、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值

2、是（）A．B．C．D．7．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）A．B．C．D．8.已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为()　A.B.C．1D.9.下列说法错误的是()8A．命题“若，则”的否命题是：“若，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　　C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；10．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．函数在定义域上的

3、导函数是，若，且当时，，设、、，则()A．B．C．D．12．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是()A．0B．2C．4D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是14．已知15．，则的值等于16.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．18．（

4、本小题满分12分）8为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．19．（本小题满分12分）直三棱柱是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．20．（本小题满分12分）数列满足：，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在

5、点处的切线方程；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知四边形内接于,且是的直径,过点的的切线与的延长线交于点.（I）若，，求的长；（II）若，求的大小.23．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程8已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为()．（I）求直线和曲线C的普通方程；（II）求点到直线的距离之和.24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,,．（I）当时,解不等式:；

6、（II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。河南省实验中学2014——2015学年上期期中答案高三文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112DCCAABDCDACC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、（注：也正确）14、15、816、三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）对称中心为（k∈z）………………6分（Ⅱ）是三角形内角∴，∴即：∴即：将代入k式可得：解之得：∴8∴……………………12分18．解

7、：（Ⅰ）当时，，，……………………6分（Ⅱ）设，．当且仅当这时，因此的最小值为70．即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．………12分19．证明：（Ⅰ）AA1BCDB1C1E…………6分（Ⅱ）………………………12分20．解：(Ⅰ)又,数列是首项为4,公比为2的等比数列.既8所以……………………6分（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：令赋值累加得,∴……………………12分21．解：（Ⅰ）∵，∴且．又∵，∴．∴在点处的切线方程为：，即．………………………4分（Ⅱ）（i）当，即时，由在上是增函数，在上是减函数