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时间:2021-01-04
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1、河南省实验中学2021届高三数学上学期期中试题文(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x
2、x2<1},N={y
3、y>1},则下列结论正确的是( )A.M∩N=NB.M∩(∁UN)=∅C.M∪N=UD.M⊆(∁UN)2.已知复数是纯虚数,则实数a=( )A.﹣2B.6C.﹣6D.43.下列命题中正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“若,则或”的逆否命题是“若或,则”C.命题“”的否定是“”D.若则恒成立4.若,则a,b,c,的大小关
4、系是( )A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a5.将函数f(x)=sin2x向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质()A.在上单调递增,为偶函数B.最大值为1,图象关于直线对称C.在上单调递增,为奇函数D.周期为π,图象关于点对称6.若x,y满足,则z=x﹣2y的最小值为( )A.﹣1B.﹣2C.2D.17.函数图象的大致形状是( )8精选试卷可修改欢迎下载A.B.C.D.8.已知命题p:函数f(x)=2ax2﹣x﹣1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数在(0,
5、+∞)上是减函数.若p且¬q为真命题,则实数a的取值范围是( )A.a>1B.a≤2C.1<a≤2D.a≤1或a>29.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:①对于任意一个圆,其“优美函数”有无数个;②函数可以是某个圆的“优美函数”;③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;④函数是“优美函数”的充要条件为函数的
6、图象是中心对称图形.A.①④B.①③④C.②③D.①③10.若x>0,y>0,且+=1,x+2y>m2+7m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(﹣8,1)B.(﹣∞,﹣8)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)∪(8,+∞)D.(﹣1,8)11.设定义在R上的函数y=f(x)满足∀t∈R都有,且x∈(0,4]时,,则6f(2017)、3f(2018)、2f(2019)的大小关系是( )A.6f(2017)<3f(2018)<2f(2019)B.3f(2018)<6f(2017)<2f(2019)C.2f(2019
7、)<3f(2018)<6f(2017)D.2f(2019)<6f(2017)<3f(2018)12.已知函数,函数g(x)=x2,若函数y=f(x)﹣g(x)有4个零点,则实数a的取值范围为( )A.(5,+∞)B.C.D.8精选试卷可修改欢迎下载二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.设数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=﹣24,a19=26,则此数列{an}前20项和等于 .14.已知向量与向量的夹角为120°,若向量且,则的值为_______.15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)
8、(ω>0,φ∈[,π])的部分图象如图所示,其中f(0)=1,
9、MN
10、=,则f(x)在(0,3)上的单调递减区间为_________.16.在三棱锥P﹣ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△ABC是边长为的等边三角形,其中PA=PB=,则该三棱锥外接球的表面积为____________.三.解答题(满分70分)(一)必考题:共60分.17.(12分)设{an}是等比数列,若a1=2,且2a2,a3,成等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)当{an}的公比不为1时,设,求证:数列{bn}的前n项和Tn<1.18.
11、(12分)已知函数f(x)=2sinx﹣xcosx﹣x,f'(x)为f(x)的导数.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点A(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)设g(x)=f'(x),求g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。19.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直,AB=BC,O是AC中点,OH⊥PC于H.(1)证明:PC⊥平面BOH;(2)若,求三棱锥A﹣BOH的体积.8精选试卷可修改欢迎下载20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c
12、,函数f(x)=2cosxsin(x﹣A)+sinA(x∈R)在x=处取得最大值.(1)当时,求函数f(x)的值域;(2)若a=7且sinB+sinC=,求△ABC的面积.21.(12分)已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若存在成立,求整数a的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
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