位似作图——初三讲义

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1、位似作图1．如图，四边形OABC的顶点都在边长为1的网格的格点上。(1).以原点0为位似中心把四边形OABC改变方向放大2倍得到四边形,请画出四边形。(2).四边形OABC内部有一点P的坐标是（m,n），放大后的四边形对应点的坐标是__________2．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；试卷第3页，总4页位似作图(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．3．如图，已知A(

2、－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是直角坐标系中的三点．(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，求

3、出△A1B1C1与△A2B2C2的面积.试卷第3页，总4页位似作图5．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出图形△A1B1C1；（2）作△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2；（3）以O为位似中心，在第一象限作△ABC的位似图形△A3B3C3，且位似比为1:2．试卷第3页，总4页位似作图6．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC

4、向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．（1）图见解析；（2）对应点的坐标是.【解析】(1)(2)四边形OABC相似于四边形OA’B’C’,相似比是1:2，又因在第三象限，对应点的坐标是.2．（1）A1（1，﹣3），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）（2）图形见解析【解析】试题分析：

5、（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可；（2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，原三角形的各顶点坐标都乘以﹣2，得出对应点的坐标即可得出图形．试题解析：（1）解：如图所示：A1（1，﹣3），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）（2）解：根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，则A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）；在坐标

6、系中找出各点，画出图形即可，答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。结果如图所示．点睛：本题涉及了基本作图，作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.3．见解析【解析】试题分析：（1）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形即可；（2）根据以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2即可．试题解析：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(0，1)．(2)符合条件的△A2B2C2有两个，

7、如图所示．答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4．(1)图略；（2）S△A1B1C1＝2，S△A2B2C2＝8.【解析】试题分析：（1）分别作出三角形的三个顶点A、B、C关于y轴对称的点，然后把对称点分别连接起来即可；（2）由对称得△ABC的面积和△A1B1C1相等，又因为将△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，所以△A2B2C2的面积是△A1B1C1的4倍．试题解析：(1)图略；(2)由题图得S△A1B1C1＝×2×2＝2.∵将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到

8、△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，∴＝，∴＝＝，∴S△A2B2C2＝4S△A1B1C1＝4×2＝8.即S△A1B1C1＝2，S△A2B2C2＝8.点睛：位似是特殊的相似，若两个三角形相似，则它们的面积之比等于它们相似比的平方．5．作图见解析.【解析】试题分析：（1）首先确定A、B、C三点向右平移5个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1关