初三数学图形的相似与位似.doc

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1、2012年中考数学复习（图形的相似）一、选择题1.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）（A）（B）（C）（D）2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似（第1题）ABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙（第2题）B′A′第3题-1x1O-11yBAC3.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C

2、为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．4．（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）5.（安徽芜湖2011模拟）如图，在等

3、边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9B．12C．15D．186.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）5A.2：5B.14:25C.16:25D.4:217.（2008山东烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（）A、B、C、D、二、填空题8．若,且a+2b－c=12,则b=________．9．△ABC与△DEF的相似比为3：4，

4、则△ABC与△DEF的面积比为．10．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=．11．如图，小刚在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____m．12．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．13．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6

5、，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．EAB′CFB三、解答题14.如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．求EG的长．515．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．（12分）(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC．16．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DE

6、F绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图(2)题16图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题16图(2)（1）问：始终与相似的三角形有哪些？（2）设求的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）（3）问：当为何值时，是等腰三角形517.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且。（1）判断与是否相似？

7、请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。OxyCBED18．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（14分）(1)求证：AC·CD＝PC·BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什

8、么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．55