图形的相似与位似复习.ppt

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1、图形的相似1、了解比例的基本性质,黄金分割2、通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方3、了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件4、了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题6、从微观的角度去研究相似,用坐标来说明这种基本变换知识要点:生活中我们会碰到许多这样形状相同的.大小不一定相同的图形,在数学上,我们把具有相同形状的图形称为:相似形相

2、似多边形的特征:对应边成比例,对应角相等对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即=,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段(proportionalegments)abcd合比性质:等比性质:(1)比例基本性质...APB点B把线段AC分成两部分,如果那么称线段AC被点B黄金分割,点P为线段AB的黄金分割点,AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为黄金比.PBAPAPAB=思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?试一试身手1.若a:3=b:7,则(a+

3、3b):2b=;2.若a=2,b=6,c=4,且a,b,c,d成比例,则d=;3.若△A1B1C1∽△A2B2C2,对应高之比为n:m,则面积之比为;4、5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为()A8B10C12D162.下列命题正确的是(D)A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。B.△ABC的三边长为3,4,5.△A’B’C’的三边为a+3,a+4,a+5.则△ABC∽△A’B’C’。C.若两个三角形相似,且有一对边相等,则它们的相似比为1.D.都有一内角为100°的两个等腰

4、三角形相似。相似图形定义性质相似三角形定义判定性质AASASSSS对应边成比例(合比、等比)对应角相等中位线重心相似比相似三角形的判定相似三角形的性质(1)对应边的比相等,对应角相等(2)相似三角形的周长比等于相似比(3)相似三角形的面积比等于相似比的平方(4)相似三角形的对应边上的高、中线、角          平分线的比等于相似比一.填空、选择题:1、如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为___.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6,和它相似的三角形乙的最大边为

5、10cm,则三角形乙的最短边为______cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.4.如图,△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图,D是△ABC一边BC上一点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是().A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点,且DE∥BC,∠DCB=∠A,把每两个相似的三角形称为一组,那么图中共有

6、相似三角形_______组。1:3D4ABEDC二、证明题:1.D为△ABC中AB边上一点,∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连AM.求证:①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEEABCDMABCD相似三角形的应用:1、利用三角形相似,可证明角相等;线段成比例(或等积式);2、利用三角形相似,求线段的长等2、利用三角形相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。3、如

7、图,王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再行12m到达点Q时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB=xm。(1)求两个路灯之间的距离;(2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?APQB解:xx121.69.6(1)由题得:x2x+12=1.69.6解得:x=3m∴两个路灯之间的距离是18m(2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?解:1.69.618x设他

8、的影子长为xm,则由题得:x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子长为3.6m?AB例3、如图,已知:AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点D,AB=6,CD=4,BD=14.问:在DB上是否存在P点,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由。4614ADCB解(1)假设存在这样的点P,使△ABP∽△CDP设PD=x,则PB

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