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1、图形的相似1、了解比例的基本性质，黄金分割2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种基本变换知识要点：生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似形相
2、似多边形的特征:对应边成比例,对应角相等对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalegments）abcd合比性质：等比性质：(1)比例基本性质...APB点B把线段AC分成两部分,如果那么称线段AC被点B黄金分割,点P为线段AB的黄金分割点,AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为黄金比.PBAPAPAB=思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?试一试身手1．若a:3=b:7,则(a+
3、3b):2b=；2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d=；3．若△A1B1C1∽△A2B2C2，对应高之比为n：m，则面积之比为；4、5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（）A8B10C12D162.下列命题正确的是（D）A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。B.△ABC的三边长为3，4，5.△A’B’C’的三边为a+3,a+4,a+5.则△ABC∽△A’B’C’。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1.D.都有一内角为100°的两个等腰
4、三角形相似。相似图形定义性质相似三角形定义判定性质AASASSSS对应边成比例（合比、等比）对应角相等中位线重心相似比相似三角形的判定相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为
5、10cm，则三角形乙的最短边为______cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有
6、相似三角形_______组。1:3D4ABEDC二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEEABCDMABCD相似三角形的应用：１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等２、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。3、如
7、图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由题得：x2x+12=1.69.6解得：x=3m∴两个路灯之间的距离是18m（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？解：1.69.618x设他
8、的影子长为xm，则由题得：x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子长为3.6m？AB例3、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB
