资源描述：
《初三相似三角形的性质应用和位似提高同步讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第13讲-…相似三角形的性质、应用与位似授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学H标①掌握相似三角形的性质；②学握利用相似三角形测高的常见模型；③了解位似及相关特征；④进一步提高综合分析问题的能力及将数学应用到实际生活中的能力。授课日期及时段T(Textbook-Based)——同步课堂体系搭建一、知识框架两角暗1I两组对应边成比例，及其夹角相等相似二形的判定k3I三边对融比例对应边的比.周长的比等于相似比相似三角形（多边形）的性质对应中线、角平分线.高线的比等于相似比对应面积的比
2、等于相似比的平方相似三角形（多边形）的应用利用阳光下的影子测高利用相似三角形测高©）利用标杆测高利用镜子的反射测高利用相似三角形迥臊积式割團形的位似］二、知识概念（一）黄金分割在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC）,如果AC==—AB,那么称线段被点C黄金分割，点C叫做线段A3的黄金分割点，AC与43的比叫做黄金比，黄金比约为0.618,一条线段的黄金分割点有2个.（二）相似三角形的性质1、相似三角形对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应高的比，对应屮线的比和对应角平分线的比都等于相似比.3、相似三角形周长的比等于相似比.4、相似三角形面积
3、的比等于相似比的平方.（三）利用三角形相似测量高度方法1、利用阳光下的影子测量物高根据太阳光线是平行的，寻找相似三角形.在同—时刻’常囂煤蠶晋匚某物体的实际高度■某物体的影长2、利用标杆测量物高观测者的眼睛、标杆顶端、旗杆顶端“三点一线”.3、利用镜子原理测量物高借助“反射角等于入射角”找出相等的角，得到三角形相似.（四）图形的位似1、位似图形的定义两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。2、图形位似的性质位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线
4、上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。（I）位似图形对应线段的比等于相似比;（2）位似图形的对应角都相等;（3）位似图形对应点连线的交点是位似中心;（5）位似图形高、周长的比都等于相似比；（4）位似图形面积的比等于相似比的平方；（6）位似图形对应边互相平行或在同一直线上。典例分析考点一：黄金分割例1、已知线段AB=8，点C是AB的黄金分割点，贝ljAC=例2、如图，在AABC中，AB二AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE=BC,则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由.考点二：相似三角形的性质例1、两个相似三角形的面积比为4：9,周长和是20cm
5、,则这两个三角形的周长分别是（）A.8cm和12cmB.7cm和13cmC.9cm和11cmD.6cm和14cm例2、以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO],再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn=考点三：利用三角形相似测高例1、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD二1.8米，求树高AB。C例2、如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三
6、角形硕纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，己矢口DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.例3、小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.己知她的眼睛距地而高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角二反射角）.考点四：图形的位似例1、对于平面图形上的任意
7、两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点卩，QS保持PQ=PZQ我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A.平移B.旋转C.轴对称D.位似iyGF例2、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0•/♦•为位似中心的位似图形，且相似比为丄，点A,B,E在x轴上，若•正方形BEFGr—■3KABEwX的边长为6,则C点坐标为（）A.(3,2)B・(3,1)C・(2,2)D・(4,2)实战演练P(Practice-Oriented)实战演练>课堂狙击1、将一个三角形改成与它相
