初三相似三角形讲义

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1、知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如△ABC与△A/B/C/相似，记作:△ABC∽△A/B/C/。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有顺序的。（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，则△A/B/C/与△ABC的相似比是知识点2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等

2、的三角形是相似比为1的相似三角形。（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。知识点3、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，根据这一性质，可计算角的度数或边的长度。平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.已知l1∥l2∥l3,ADl1BEl2CFl3可得等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.AD

3、EBC由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.知识点4、如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。点拨：在三角形中，若已知两个角，由三角形内角和定理可求出第三个角。注意公共角的运用，

4、公共角也就是两个三角形都有的角，公共角是隐含的相等的角，我们应注意公共角的运用。知识点5、两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。注意：这个角必须是两边的夹角，而不能是其他的角，其他的角则不可以识别两个三角形相似，此法类似于判定三角形全等的条件“SAS”知识点6、三边对应成比例的两个三角形相似。这种方法和前两种方法一样是判定两个三角形相似的另一种方法，这种方法利用了三角形的三边，而没有用到角，这种方法类似于三角形全等的条件“SSS”补充：相似三角形的识别方法(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的

5、两个三角形相似。(2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型)(3)三边对应成比例的两个三角形相似。(4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。(5)两角对应相等的两个三角形相似。(6)一条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。一、填空题1、已知△ABC与△A'B'C'中，AB=6，BC=8，A'C'=4.5，B'C'=4，要使△A

6、BC∽△A'B'C'，则必有A'B'=_________2、两个相似三角形的边长之比为m，面积之比为5，则m/5=_________3、某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高_________米4、如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了________米．5、如上图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝_________6.如图，DE与△ABC的边AB，AC

7、分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=2/3cm，则AC=_________cm7、如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米8、Rt△ABC,斜边AC上有一动点D(不与点A、C重合),过D点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,则满足这样条件的直线共有_______条.9、

8、点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似.满足这样条件的直线最多有________条二、选择题10、下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似，其中正确有（）A、2个B、3个C、4个D、1个11、在△ABC与△A'B'C'中，∠B=∠B'=Rt∠