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1、第一节 假设检验的基本思想假设检验是对总体的分布函数的形式或分布中某些参数做出某种假设,然后通过抽取样本,构造适当的统计量,对假设的正确性进行判断的过程.前面我们讨论了在总体分布族已知的情况下,如何根据样本去得到参数的优良估计.但有时,我们并不需要估计某个参数的具体值而只需验证它是否满足某个条件,这就是统计假设检验问题.假设检验参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题.总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题在本章中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.让我们先看一个例子.这一
2、讲我们讨论对参数的假设检验.例1罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.假定每罐容量服从正态分布，即X～N(,2),试问:如何知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.这样做显然不行！每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常.如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.通常的办法是进行抽样检查.很明显，不能由5罐
3、容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是很大的.当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾.它的对立假设是：称H0为原假设（或零假设）；称H1为备选假设（或对立假设）.在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.H0：（=355）H1：这样，我们可以认为X1,…,X5是取自正态总体的样本，是一个常数.当生产比较稳定时，现在要检验的假设是：那么，如何判断原假设H0是否成立呢？解决问题的思路分析:∵样本均值是μ的一个良好估计.∴如果μ=μ0,即原假设成立时,那么:大、小是一个相对的概念，合理的
4、界限在何处？应由什么原则来确定？问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质.差异可能是由抽样的随机性引起的，称为“抽样误差”或随机误差这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动.然而，这种随机性的波动是有一定限度的，如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了.必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常.这种差异称作“系统误差”问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？即差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的？这里需要给出一个量的界限K.这里的问题是,我们如何确定常数K呢细致的分析:于是,当原假设H0:
5、μ=μ0成立时,有:为确定常数K,现在我们考虑一个相当小的正数(理由下面讲).例如=0.05.于是,当原假设H0:μ=μ0成立时,有:现在得到检验准则如下:就拒绝原假设H0:μ=μ0.就接受原假设H0:μ=μ0.这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生.这很符合人们的逻辑,实际上这种思维也叫:带概率性质的反证法带概率性质的反证法的逻辑是:如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾,则绝对地否定假设.现在回到我们前面罐装可乐的例中：在假设检验中，我们称这个小概
6、率为显著性水平，用表示.常取的选择要根据实际情况而定。提出假设选检验统计量~N(0,1)H0：=355H1：≠355在H0成立的前提之下，对给定的显著性水平，也就是说,“”是一个小概率事件.故我们可以取拒绝域为：W：如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0.0a/2za/2a/2-za/2如果H0是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.否则我们就不能否定H0（只好接受它）.这里所依据的逻辑是：不否定H0并不是肯定H0一定
7、对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.所以假设检验又叫“显著性检验”如果显著性水平取得很小，则拒绝域也会比较小.其产生的后果是：H0难于被拒绝.如果在很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.基于这个理由，人们常把时拒绝H0称为是显著的，而把在时拒绝H0称为是高度显著的.0a/2za/2a/2-za/2在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍了假设检验的基本思想和方法.下面，我们再结合另一个例子，进一步说明假设检验的一般步骤.例
