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1、第6章假设检验6.1考点归纳一、正态性检验1.W检验设gg…后是来自正态总体Nga2）的样本，x⑴＜X（2）＜…咖为其次序统计量，W统计量定义为■«__丫护=―=丄f（a-a）2i（x（0-x）2i,其中系数弘…卫〃在样本容量为n时有特定的值，可查附表6,对于假设总体分布为“（仏，），其检验的拒绝域具有形式｛汗飞兀｝,其屮理分位数形，可查附表7。2.EP检验EP检验即爱泼斯一普利（Epps一Pulley）检验。爱泼斯一普利检验对多种备择假设有较高的效率，其出发点是利用样木的特征函数与正态分布的特征函数的差的模的平方产生的一个加权积分得到的。设心…卞是来自正态总体n（"&）
2、的样本，EP检验统计量定义为~2?-其中匚，丘就是前述的样本均值和（除以n的）样本方差看，其拒绝域为伍卩汀-2（讣忑山（力是样本容量为n时EP检验统计量（在原假设下的分布）的1—0分位数。二、正态总体均值的假设检验1.单个总体均值卩的检验设总体X〜N3小,“未知，检验问题为H十应,讣.（显著性水平为厘）（1）/已知，关于卩的检验（Z检验）—X_陋当云已知时，用统计量刃的作为检验统计量，当px_陋n上］=aI侖一J时拒绝原假设，即得拒绝域为—=Za2（2）o'未知，关于卩的检验（t检验）设X】，X2,…，X"是来自总体X的样本，由于F未知，样本统计量S?是F的无偏估计，用
3、S來代替6采用'一S血作为检验统计量,PIX—“。＞）当町S/石一厂“时拒绝原假设，即得拒绝域为s/7n^re/2(n—1).2•两个正态总体均值差的检验（t检验）设Xg-’X%是来自正态总体的样本，.…兀是来自正态总体Ngi）的样本，如均为未知，设两样本独立且方差是相等的，又分别记它们的样本均值为乂『，记样本方差为昭s；.检验问题为：h—_s=aHmM（§为已知常数），显著性水平为（I,采用下述t统计量作为检验统计量:2•两个正态总体均值差的检验（t检验）设Xg-’X%是来自正态总体的样本，.…兀是来自正态总体Ngi）的样本，如均为未知，设两样本独立且方差是相等的，又
4、分别记它们的样本均值为乂『，记样本方差为昭s；.检验问题为：h—_s=aHmM（§为已知常数），显著性水平为（I,采用下述t统计量作为检验统计量:其中02_（%—l）Sf+（吧一1）S：q_Hi十九2—/P円-气当.(X-Y)-6云+并时拒绝原假设，于是得拒绝域为”1—空+阳丿丄+丄1.基于成对数据的检验(t检验)(1)逐对比较法在相同的条件下做对比试验，得到一批成对的观察值，然后分析观察数据作出推断，这种方法常称为逐对比较法.(2)成对数据的检验设有n对相互独立的观察结果：(Xi，Yi),(X2,Y2),(Xn,Yn),令2*厂172,…性则"，d2,…，D“相互独立
5、，又由于"，D2,・・・，D“是由同一因素所引起的，可认为它们服从同一分布.假设i*2,n,其中冷局未知,我们需要基于这一样本检验假设：①HQI“D—]I“DH0.②:Ad—H]:Ad>°,③H°:曲»QHi：Ad<°,分别记D
6、,D?,・..，Dn的样本均值和样本方差的观察值为",由单个正态总体均值的t检验知检验问题①，②，③的拒绝域分别为(显著性水平为a):led厂N：2（刃_1）2<7-沁（幵_1）t='~~r=——「a（刃—1）sj5三、正态总体方差的假设检验I.单个总体的情况（了检验法）设总体X~NWT均未知，X],X2,...,Xn是来自X的样本,要求检验假设
7、（显著性水平为（1）刃。9、此戍为已知常数.由于S2是。2的无偏估计，因此选况作为检验统计量，则拒绝域具有以下的形式:（刃-1血类似地，可得左边检验问题皿码心<阮的拒绝域为右边检验问题问题%心'喙11討沁的拒绝域为（刃-站表6・1正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为a）原假设Hn检验统计個备择假设H.拒绝域1"%（/已知）z=“二曲a/4n1Z
8、2“WhQ円卩=円未知）S/y/nQ代“V严d/.(”一1)『W—匚5一1》3小—抄W古"1—严3da朋已知）7=对二盒7ni»i円—严>3//
9、—円<$M一円工5虫一&kl3s原假设"“检验统计绘备择假设M拒绝域4卩—徑0
10、6“1一抄36小一严=£a?/未知）…1L来一1-Z+++G(小—1)S}1(nt—1>Sj亠=Wi+nj-2!^一-——严一严>5fi—严<5/4l一妙+也一2)『冬一・(.5
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