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《第1.5节 条件概率与乘法公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、“条件概率”是除了随机试验的基本条件之处，再附加一些条件，确切地说，就是研究“在某事件B已发生的条件下，另一事件A发生的概率”，记作：条件概率是概率论中一个非常重要且实用的概念。第1-5节条件概率一、引例例1、掷一颗均匀骰子,A={掷出2点},B={掷出偶数点}，则P(A)=1/6，问：P(A
2、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，于是：P(A
3、B)=1/3.且B中共有3个元素，它们的出现是等可能的，其中只有1个在集A中，容易看到：P(A
4、B)例2、考虑有两个小孩的家庭，且已知家庭中至少有一个是女
5、孩，问这家庭中恰好一男孩一女孩的概率。解：设A＝{该家庭中恰好一男孩一女孩},B＝{该家庭中至少有一个是女孩}，则样本空间为：｛(男,男),(女,男),(男,女),(女,女)｝，问题是要求P(A
6、B)A=={(男,女),(女,男)},B＝{(女,男),(男,女),(女,女)}.AB＝{(男,女),(女,男)}例3、某仓库中有一批产品200件，它是由甲、乙两厂共同生产的。其中甲厂的产品中有正品100件，次品20件，乙厂的产品有正品65件，次品15件。现从这批产品中任取一件，记：B＝{取到的是乙厂的产品}，A＝{取到的是正品}，同
7、样：不等于即事件B发生的概率与在事件A已发生的条件下B再发生的条件概率不一致，并注意到：同样：注意当B发生时、样本点总数为80，因此B发生时有：不等于解：按古典概型计算得：试求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A
8、B)．仅就古典概型解释上述条件概率公式，事实广,若设试验的基本事件总数为n,B所包含的基本事件数为m(m＞0)，AB所包含的基本事件数为k，则有:P(B)P(AB)AB三、条件概率的性质设证明：证明：由(1)(2)(3)可知，条件概率同样具有类似与概率的三条公理，例1、某种动物由出生活到20岁的概率是0.8，而由出
9、生活到25岁的概率是0.4，已知一动物20岁，则它能活到25岁的概率是什么？例2、监狱看守通知三个囚犯,在他们中要随机地选出一个处决,而把另外两个释放.囚犯甲请求看守秘密地告诉他,另外两个囚犯中谁将获得自由.因为我已经知道他们两人中至少有一人要获得自由，所以你泄露这点消息是无妨的.甲如果你知道了你的同伙中谁将获释，那么，你自己被处决的概率就由1/3增加到1/2，因为你就成了剩下的两个囚犯中的一个了.乙NO！问：对于看守的上述理由,你是怎么想的?解：记A={囚犯甲被处决},B={囚犯乙被处决}C={囚犯丙被处决}看守说得对！甲依
10、题意：例3、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨(用A表示)的概率为4/15，刮风(用B表示)的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10.例4、为防止意外事故，在矿井内同时安装了两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率A为0.92，B为0.93；且在A失灵的条件下B有效的概率为0.85。求在B失灵的条件下A有效的概率。四、乘法公式推广：例5、已知在l0晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不放回抽样．求下列事件的概率:(1)两只都是正品；(2)两只都是次品(3)正品、次品各一只；(4)第二次取出的是次品。(3
11、)一只是正品，一只是次品；(4)第二次取出的是次品。一个罐子中包含b个白球和r个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色例5（波里亚罐子模型）b个白球,r个红球的球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率.解:设Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是红球}，j=1,2,3,4于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球.”用乘法公式容易求出当c>0时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概
12、率.这是一个传染病模型.每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率.=P(W1)P(W2
13、W1)P(R3
14、W1W2)P(R4
15、W1W2R3)P(W1W2R3R4)例6、七人抽签，获得一张电影票，求每个人抽到电影票的概率。“大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，谁抽到‘电影票’的机会都一样大.”“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”每个人抽到电影票的概率都是1/7.抽签不必争先恐后.解：
