1.3条件概率与乘法公式

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1、1.3条件概率与乘法公式1.3.1条件概率(ConditionalProbability)抛掷一颗骰子,观察出现的点数A={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率.即事件B已发生，求事件A的概率　Ｐ（Ａ｜Ｂ）AB都发生，但样本空间缩小到只包含Ｂ的样本点设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件,且Ｐ（Ｂ）＞０，则称为在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率．定义1.6条件概率ConditionalProbability同样可定义，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概

2、率：SamplespaceReducedsamplespacegiveneventB条件概率P(A

3、B)的样本空间概率P(A

4、B)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了区别：（1）在P(A

5、B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。（2）样本空间不同，在P(A

6、B)中，事件B成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为S。因而有定理1.1设A为任一给定的事件，且P(A)>0,则条件例设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的

7、是合格品，求它是一等品的概率．解设Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，所以（2）方法1：方法2：因为95件合格品中有70件一等品，所以例1.13设有某产品10件，其中有3件次品，每次任取1件作不放回抽样，求第一次取到次品后第二次再取到次品的概率．解法1设B为事件“第一次取到次品”，A为事件“第二次取到次品”，则AB为“第一和第二次都取到次品”，显然解法2原先的样本空间在有3件次品，7件正品，第一次取走1件次品后，缩减的样本空间中只有2件次品，7件正品，因此1.3.2乘法定理推广一批产品中有4%的次品，而合格品中一等

8、品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品，则于是所以解例例1.14解故于是所以例1.15100件产品中有5件次品，不放回地取3次，求取得的3件产品中至少有1件次品的概率。解例1.16甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手发球成功后，乙选手回球失误的概率为0.3。若乙回球成功，甲选手回球失误的概率为0.4。若甲选手回球成功，乙选手再次回球失误的概率为0.5。试计算这几个回合中，乙选手输掉1分的概率。解练一练全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B

9、表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求练一练某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”则所求概率为