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1、§1.3条件概率引例袋中有7只白球,3只红球,白球中有4只木球,3只塑料球;红球中有2只木球,1只塑料球.现从袋中任取1球,假设每个球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球,问它是木球的概率是多少？设A表示任取一球，取得白球；B表示任取一球，取得木球.条件概率与乘法公式古典概型§1.379所求的概率称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。记为解列表白球红球小计木球426塑球314小计731080设A、B为两事件,P(A)>0,则称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记为定义从而有81（1）古典概型可用缩减样本空间法（2）其他概型用定义与有关公式
2、条件概率的计算方法82条件概率也是概率,故具有概率的性质：非负性归一性可列可加性83例2从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞.求2张都是假钞的概率.解一令A表示“其中1张是假钞”.B表示“2张都是假钞”由缩减样本空间法得下面两种解法哪个正确？84利用条件概率求积事件的概率即乘法公式推广乘法公式85某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解令A灯泡能用到1000小时B灯泡能用到1500小时所求概率为例1(类似于教材P.28例3)例
3、186例2从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞.求2张都是假钞的概率.解一令A表示“其中1张是假钞”.B表示“2张都是假钞”由缩减样本空间法得下面两种解法哪个正确？例287解二令A表示“抽到2张都是假钞”.B表示“2张中至少有1张假钞”则所求概率是（而不是！）.所以88例3盒中装有5个产品,其中3个一等品，2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得一等品的概率;（2）取两次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取两次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的
4、是二等品的概率.解令Ai为第i次取到一等品（1）例389(3)提问：第三次才取得一等品的概率,是（2）直接解更简单（2）90(4)91条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系若一般地条件概率无条件概率92例4为了防止意外,矿井内同时装有A与B两两种报警设备,已知设备A单独使用时有效的概率为0.92,设备B单独使用时有效的概率为0.93,在设备A失效的条件下,设备B有效的概率为0.85,求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.设事件A,B分别表示设备A,B有效已知求解例493解由即故解法二94B1BnAB1AB2ABn全概率公式ABayes公式全概率公式与B
5、ayes公式B295每100件产品为一批,已知每批产品中次品数不超过4件,每批产品中有i件次品的概率为i01234P0.10.20.40.20.1从每批产品中不放回地取10件进行检验,若发现有不合格产品,则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格.求(1)一批产品通过检验的概率(2)通过检验的产品中恰有i件次品的概率例5例596解设一批产品中有i件次品为事件Bi,i=0,1,…,4A为一批产品通过检验则已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式与Bayes公式可计算P(A)与97结果如下表所示i01234P(Bi)0.10.20.40.20.11.00.90
6、.8090.7270.6520.1230.2210.3970.1790.08098称为后验概率，它是得到了信息—A发生,再对导致A发生的原因发生的可能性大小重新加以修正i较大时，称P(Bi)为先验概率，它是由以往的经验得到的，它是事件A的原因本例中，i较小时，99例6由于随机干扰,在无线电通讯中发出信号“•”,收到信号“•”,“不清”,“—”的概率分别为0.7,0.2,0.1;发出信号“—”,收到信号“•”,“不清”,“—”的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“•”和“—”出现的概率分别为0.6和0.4,试分析,当收到信号“不清”时,原发
7、信号为“•”还是“—”的概率哪个大？解设原发信号为“•”为事件B1原发信号为“—”为事件B2收到信号“不清”为事件A例6100已知：可见,当收到信号“不清”时,原发信号为“•”的可能性大101作业P47习题一2527293132习题102每周一题3问题第3周17世纪,法国的CDMere注意到在赌博中一对骰子抛25次,把赌注押到“至少出现一次双六”比把赌注押到“完全不出现双六”有利.但他本人找不出原因.后来请当时著名的法国数学家帕斯卡(Pascal)才解决了这一问题.这问题是如何解决的呢?103
