（教育精品）斜边直角边

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1、直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典型例题】CDF┐┘EA例1如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.B例2已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.ADBC例3公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距

2、A站多远才合理？AEBCD┐┎ABDCEF例4如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.ABEDFC例5如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.【经典练习】1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF（填全等或不全等）ACDB2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A

3、．SSSB.ASAC.SASD.HLBCDF┎┘AE3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）.A．SSSB.AASC.SASD.HL4．下列说法正确的个数有（）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A．1个B.2个C.3个D.4个5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是.┐ABMC6．如图，△ABC中

4、，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）cm.7．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC=，那么这两个三角形（）.A．全等B.不一定全等C.不全等D.面积相等，但不全等ACDB8．如图，∠B=∠D=，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是.ADBENC9．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.ABCDEF10．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈

5、谈你的理由!AEDBC11．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.提高题型：1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.ADCBFE3.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的

6、中点，点N在BC上，MN⊥AB。求证:AN平分∠BAC。