斜边直角边导学案

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1、12.2　三角形全等的判定(4)天府中学刘敬波学习目标1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．重、难点：直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用．一、自学指导自学1：自学课本P41－42页“思考、探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，完成填空．(7分钟)总结归纳：(1)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“”或“”．(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据是或．(3)一锐

2、角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据是或和或．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，E，B，F，C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则Rt△ABC≌，全等的根据是．2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：(1)一个锐角和这个角的对边对应相等；()(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；()(3)一个锐角和斜边对应相等；()(4)两直角边对应相等；()(5)一条直角边和斜边对应相等．()3．下列说法正确的是()A．一直角边对应相等的两个直角三角

3、形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨精讲：直角三角形除了一般证全等的方法外，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．合作探究小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1　如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.证明：探究2　如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.求证：BM＝DM，ME＝MF

4、.证明：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？解：(3分钟)1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．2．证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)当堂练习(10分钟)1．(3分)如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt

5、△AOC≌Rt△BOC的理由是(　　)A．SSSB．ASAC．SASD．HL2．(3分)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°3.(3分)如图，AB＝AC，AE⊥BC于点E，D，F分别为BE，CE的中点，则图中全等三角形共有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对4．(5分)如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF.5．(6分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点

6、E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.6．(3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD，若AC＝8cm，则AE＋DE＝____cm.7．(3分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是________．8．(6分)如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.9．(8分)如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.课后选作作业10．在下列结论中，正确的

7、个数有(　　)①在Rt△ABC中，两锐角互余；②有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④所有的直角三角形都全等．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝(　　)A．28°B．59°C．60°D．62°12．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，图中(包含实线和虚线)共有全等三角形(　　)A．2对B．3对C．4对D．5对13．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，

8、添加下列条件能使△AEH≌△CEB的有