§19[1]25_斜边直角边导学案.doc

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1、§19.2.5斜边直角边学习目标：1.探索和掌握直角三角形全等的条件(H.L.)，并能运用其解决有关问题；2.灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等；3.学习事物的特殊、一般关系，发展逻辑思维能力.在动手操作的过程中，培养主动探索，敢于实践的科学精神，培养合作交流和创新意识.学习过程：一、自学反馈,探索发现：问题1：如图，△ABC和△都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件能使直角△ABC和△全等.尽可能多的列举出来并说明理由.问题2：我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应

2、相等，不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？请你画Rt△ABC,使∠C=90°,AB=5cm，AC=4cm.然后把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？再换两条线段试试，是否有同样的结论？画法：直角三角形全等的判定方法，用符号语言表示为：问题3：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？二：自我探究，观察猜想：1.判断题：（1）两边对应相等的两个直角三角形全等.（）

3、（2）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）ACDBB图1（3）两锐角对应相等的两个直角三角形全等.（）2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等ACDB图2C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等3.如图1，△ABC中，AB=AC,AD是高，则△ADB与△ADC全等吗？______________________.4.如图2，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗

4、？5.如图3，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,试用全等识别法说明AD平分∠BAC.2图512图4图3BACD6.如图4，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是　　　　　　．三、合作探究，拓展提高：1、探究实践：如图5，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，试判断BE与AC的位置关系.2、（2011.扬州）已知：如图6，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在

5、∠BAC的角平分线上，并说明理由.图6四、实际应用，回归生活问题：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？如果他只带了一个卷尺，能完图7成这个任务吗？CABDE图8五．总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：六、达标检测体验成功(时间6分钟，共100分)1、如图7，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，ABCEDO图9E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明

6、：DE=DF，∠EAD=∠FAD.2、如图8，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC上一点，E为BC延长线上一点，使AE＝BD，若∠E＝70°.试求∠BDC的大小.　　3、（2011.德州）如图9，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；ABCEF图10(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．4、（2011.江津）如图10，在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

7、(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.2