19.2.5斜边直角边 学案

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1、19.2.5《斜边直角边》学案学习目标：1.探索和掌握直角三角形全等的条件(H.L.)，并能运用其解决有关问题；2.灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等；3.学习事物的特殊、一般关系，发展逻辑思维能力.在动手操作的过程中，培养主动探索，敢于实践的科学精神，培养合作交流和创新意识.学习过程：一、自学反馈,探索发现：问题1：如图，△ABC和△都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件能使直角△ABC和△全等.尽可能多的列举出来并说明理由.问题2：我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，不能保证这两个三角形全

2、等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？请你画Rt△ABC,使∠C=90°,AB=5cm，AC=4cm.然后把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？再换两条线段试试，是否有同样的结论？画法：三角形全等判定的第5种方法:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对那么这两个直角三角形全等。简记为H.L（或）用符号语言表示为：问题3：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？二：自我探究，观察猜想：1.判断题：（1）两边对应相等

3、的两个直角三角形全等.（）（2）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）ACDBB图1（3）两锐角对应相等的两个直角三角形全等.（）2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等ACDB图2C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等3.如图1，△ABC中，AB=AC,AD是高，则△ADB与△ADC全等吗？______________________.4.如图2，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，1你能说明BC与BD相等吗？5.

4、如图3，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,试证明：AD平分∠BAC.图3BACD12图4图56.如图4，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是　　　　　　．三、合作探究，拓展提高：1、如图5，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，试判断BE与AC的位置关系.2、已知：如图6，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.图6四、实际应用，回归生活问题：舞台背景的形状

5、是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？CABDE图8五．课堂小结通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：六.练习1.如图8，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC上一点，E为BC延长线上一点，使AE＝BD，若∠E＝70°.试求∠BDC的大小.　　ABCEF图102.如图10，在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:

6、Rt△ABE≌Rt△CBF;七、作业：课本第79页，习题19.2第6题。课后反思：1