模糊多属性决策中的离差最大化方法

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1、第21卷第3期2012牟6月运筹与管理0PERATIONSRESEARCHANDMANAGEllfENTSCIENCEV01．21．No．3如n．2012模糊多属性决策中的离差最大化方法霍良安1，王中兴2(I．上海理工大学安泰经济与管理学院，上海200093；2．广西大学数学与信息科学学院，广西南宁530004)摘要：本文研究属性权重完全未知且属性值为工一R模糊数的多属性决策问题．提出了一种在多属性决策中．基于模糊数及a一截集理论，用离差最大化方法来估计属性权重的方法，随后研究了这种方法的相关性质，给出方程的解，得到方案排序结果。研究表明．由本

2、文所提出的方法是有效、可行的。关键词：模糊多属性决策江一只模糊数；离差最大化；权重中图分类号：C934；0223文章标识码：A文章编号：1007-3221(2012)03—0039-05Maximum—DeviationsPrjorityMethodinMulti-attributeDecisionMakingHUOLiang—anl。WANGZhong—xin92(1．BusinessSchoolUniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093。China；2．Schoolo

3、厂MathematicsandInformationScience，Guangxiuniversity，Nanning530004．China)Abstract：Inthispaper，themaximum·deviationsprioritymethodisproposedinthemulti·attributedecisionmak—ingbasedontheprincipleoffuzzynumbersandcutstheories，inwhichtheattributevaluesareintheformoffuzzynumbersan

4、dattributeweightscompletelyunknown．Soreepropertiesofthesystemareresearched，thentheexplicitsolutionisderivedandtheorderofalternativeisobtained．Itshowsthatthemethodinthispaperiseffectiveandpractical．Keywords：fuzzymulti—attributedecisionmaking；fuzzynumbers；maximum—deviations；we

5、ight0引言多属性决策是对具有多个属性的备选方案按照某种决策准则进行方案的择优或排序，它在社会、经济、管理等领域有着广泛的应用，有关多属性决策排序理论和方法是决策分析的研究热点之一，目前已取得了不少研究成果并提出了不少方法¨。l。由于客观事物的复杂性和不确定性，以及人类思维的模糊性，多属性决策中的属性值时常以模糊数形式给出H”1，文献[4]对属性权重不能完全确知、属性值为三角模糊数，且决策者对方案有偏好信息的模糊多属性决策问题，提出了一种基于相似度的决策排序方法；文献[5]进一步研究了属性值和决策者偏好信息均为三角模糊数的模糊多属性决策问题，

6、给出了基于期望值的决策方法。文献(6]提出了基于拉开差距思想的模糊多属性决策方法。文献[7]结合主观模糊偏好信息和客观决策信息的极小化极大偏差模型，得到属性权重；文献[8]通过求解一个模糊期望值模型来确定属性的权重。文献[9]通过求解最小方差确定模糊权重。本文在潜鉴文献[9]中模糊数的处理方法的基础上，应用模糊数学理论，在属性权重完全未知的情形下。基于模糊数及理．截集理论，提出了一种基于离差最大化的模糊多属性决策方法。牧稿日期：20ll一05-12基金项目：田李白然科学基金蚤助项目(10761001)，广西自然科学基全赍助项目(0991029)

7、作者简介：霍良安(1981一)。易，博士。陡西旬阳人．研究方向：侣化与决策，运筹与管理2012年第21巷l模糊数的相关概念定义1c101定义在实数域上的模糊数袁称为三一R模糊数，如果袁的隶属函数p惫(并)=，(茹)1g(x)0其中，(省)为增函数，g(x)为减函数。显然L—R模糊效最的a一截集跫(a)={并：pA(善)≥a}是一个闭区间，记为最(a)=[r‘(a)，r“(a)]。若袁是定义在R+上的￡一R模糊数，则袁(口)是属于屁+的非空闭集，且sup(袁)={x：gA(茹)≥0l为有界集。定义2【I¨设A、秀是冠+上的三一R模糊数：对于0≤a

8、≤l，A和雷相应的n截集分别为A(“)=[口‘(口)，口’(Ⅱ)]。百(a)=[6‘(口)，67(a)]定义如下运算：74(n)+雷(d)=[o‘(d