基于离差最大化的交叉效率评价方法

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1、第２１卷第６期运筹与管理Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．６２０１２年１２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＤｅｃ．２０１２基于离差最大化的交叉效率评价方法黄宗盛，胡培，聂佳佳（西南交通大学经济管理学院，四川成都６１００３１）摘要：针对交叉效率模型中各决策单元的标准的权重问题，提出利用离差最大化的方法来确定各决策单元的标准的权重。首先利用交叉效率模型计算得到评价问题的交叉效率矩阵，然后利用离差最大化的方法计算交叉效率矩阵中各评价单元的标准的权重。最后利用加权求和法计算各决策单元的最终效率得分并进行排序。通过算例分析

2、说明了方法的有效性。关键词：运筹学；数据包络分析；交叉效率；离差最大化中图分类号：Ｃ９３４文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１２）０６-０１７７-０５CrossEfficiencyEvaluationMethodBasedonMaximizingDeviationsＨＵＡＮＧＺｏｎｇ-ｓｈｅｎｇ，ＨＵＰｅｉ，ＮＩＥＪｉａ-ｊｉａ（SchoolofEconomics＆Management，SouthwestJiaoTongUniversity，Chengdu６１００３１，China）Abstract：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｐｒ

3、ｏｂｌｅｍｈｏｗｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｗｅｉｇｈｔｏｆｅａｃｈｄｅｃｉｓｉｏｎｕｎｉｔｉｎｔｈｅｃｒｏｓｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｍｏｄ-ｅｌ，ａｍｅｔｈｏｄｏｆｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ．Ｆｉｒｓｔｗｅｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｃｒｏｓｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｍａｔｒｉｘｕｓｉｎｇｔｈｅｃｒｏｓｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｎｕｓｅｔｈｅｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎｓｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｗｅｉｇｈｔｏｆｅｖｅｒｙｄｅｃｉｓｉｏ

4、ｎｕｎｉｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｓｕｍｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｆｉｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆａｌｌｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｕｎｉｔｓｂｙｗｈｉｃｈｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｕｎｉｔｓｃａｎｂｅｒａｎｋｅｄ．Ａｎｄａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄ．Keywords：ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｒｅｓｅａｒｃｈ；ｄａｔａｅｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｃｒｏｓｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ；ｍａｘｉｍｉ

5、ｚｉｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ０引言数据包络分析（ＤａｔａＥｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ，ＤＥＡ）是著名运筹学家Ａ．Ｃｈａｒｎｅｓ、Ｗ．Ｗ．Ｃｏｏｐｅｒ及［１］Ｅ．Ｒｈｏｄｅｓ于１９７８年提出的一种相对效率评价方法。ＤＥＡ评价方法因其不需事先确定评价权重，可以［２］避免专家主观性，自问世以来，已经广泛应用于经济、金融、管理等领域，并且都取得了不错的效果。但２［３］２是经典的CR模型存在诸多缺陷，如经典的CR模型只能分辨出被评价单元（ＤＭＵ）是有效还是非有效，只能将评价群体分为两类，不具备全排序的能力。２２［４］针对CR模型的不足，学者们对

6、CR模型进行了各种各样的改进和完善。其中，利用交叉效率的２排序是比较重要的一类方法。交叉效率模型主要利用自评和他评相结合的方法来消除CR模型中单纯２依靠自评体系来对被评价单元（ＤＭＵ）进行评价的弊端，能够解决CR模型中的权系数过于极端和不现实［５］的问题，因而得到了广泛的应用。但是该方法本身仍有一定的局限性。［６］［７］张天学等结合超级效率评价和交叉效率评价，提出了手电筒方法和群体标准法；高策理等提出［８］了增加虚拟单元的方法来克服多个单元得分为１的情况；荆浩等提出利用熵权确定决策单元的影响因［５］子，最后再计算评价得分；而吴杰等采用联盟博弈的

7、解来确定最终交叉效率的权系数对交叉效率方法进行改进。收稿日期：２０１１-０１-２７基金项目：四川循环经济研究中心２０１１年度课题资助项目（ＸＨＪＪ-１１０４）作者简介：黄宗盛（１９８５-），男，四川绵阳人，博士研究生，研究方向包括决策理论、博弈论等。１７８运筹与管理２０１２年第２１卷传统的交叉效率评价方法在计算决策单元（ＤＭＵ）的最终效率的时候，采用的是该决策单元在所有单元下的得分的平均值。本文为不引起混淆，将决策单元作为评价标准时称作某某决策单元标准，简称某某标准（其中，某某为决策单元的名称）。这种方法实际上是将各指标的权重视为相等，然而这样

8、的排序效［９］率并不高。根据离差最大化确定权重的思想，如果在某指标下各单元的得分差异不大，说明这个指标对单元的排序起的作用较小，该指标应该给予较小的权