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1、第27卷第6期(总第186期)系统工程Vol.27,No.62009年6月SystemsEngineeringJun.,2009文章编号:1001-4098(2009)06-0115-04基于超效率DEA模型的交叉效率评价方法王金祥(天津大学管理学院,天津300072)摘要:针对交叉效率评价方法中综合效率评价值为1的决策单元不唯一导致的无法比较问题,提出了基于超效率DEA模型的交叉效率评价方法,该方法得到的结果是超效率DEA评价值的均值,而且综合效率评价值大小分布更加合理,能够实现决策单元的全排序。关键词:DEA;超效率;交叉
2、效率;国有及国有控股企业中图分类号:F273文献标识码:A数据包络分析(简称DEA)是近些年发展起来的一种s∑urykrT新的效率评价方法。它由著名的运筹学家A.Charnes和r=1uykhkk=m=T,k=1,2,⋯,n(1)W.W.Cooper等于1978年提出[1],其主要思想是通过数学vvxk∑ixki规划计算,比较被评价机构之间的相对效率,给出排序,i=1基于CCR模型,定义交叉效率矩阵:为决策者在评估和决策时提供重要的参考。h11h12⋯h1n通常的评估排序大都采用加权平均求综合分的方法,h21h22⋯h2n这是一
3、种线性的方法。但由于评估的本质是非线性的,不H=⋯⋯应该一律用线性方法来进行。近年来,基于DEA排序的hn1hn2⋯hnn方法层出不穷,利用交叉效率矩阵排序是其中一类重要其中,主对角元素hkk(k=1,2,⋯,n)为自我评价值(self-的方法。用交叉效率矩阵进行评估是一种充分利用单元信evaluation),非对角元素hkj(j≠k)为交叉评价值(cross-息的非线性评估方法,避免了决策者主观确定权重的问evaluation)。题,但是该方法本身有一定的局限性,如出现若干单元综对于每个DMUk,通过求解下面模型确定输入与输合
4、效率评价值为1的情形。出权重向量:本文针对交叉效率方法的局限性进行了研究与改进,Tuyk提出了用超效率DEA模型的评价值构造交叉效率矩阵,maxhkk=Tvxk该方法能一定程度上解决评价单元交叉效率综合评价值Tuyj为1过多问题。hkj=vTx≤1,j=1,2,⋯,n(2)js.tTvxk=11交叉效率排序模型及其局限性u≥0,v≥0交叉效率方法是由Sexton等在1986年首先提出的一得最优权重u0和v0后,hkk=u0Tyk为DMUk自我评价kkk[2]类用于评估排序的DEA方法,对于m个输入、s个输出值,同时可计算得到其他
5、单元的交叉评价值hkj(j≠k)。所的n个决策单元,第k个决策单元的投入产出向量为(xk,有的n个决策单元都按照式(2)求解后,即可计算得到交Tyk),其中,xk=(x1k,x2k,⋯,xmk),yk=(y1k,y2k,⋯,叉效率矩阵H,H中的元素满足0≤hkj≤1,其中对角线TTysk),取输出指标权重向量u=(u1,u2,⋯,us),输入指元素hkk为CCR模型的最优值。T若规划(2)的最优解不唯一,则目标规划技术可以标权重向量v=(v1,v2,⋯,vm),定义效率评价指数为DMUk的总输出与总输入比值:用来解决这个优化问题
6、。例如,二级目标可以是压他型收稿日期:2009-03-19基金项目:国家自然科学基金资助项目(70871085);教育部博士点基金资助项目(20070056028)作者简介:王金祥(1971-),男,天津大学管理学院副教授,博士,研究方向:资源优化技术。116系统工程2009年(aggressive)的,也可以是利众型(benevolent)的。前者,在通过计算式(4)得到每个决策单元的超效率评价值,第k个单元选择最优解时使自己效率最大化,二级目标是并得到最优权重,进而计算得到交叉效率矩阵中其他元素使其他DMU交叉效率最小化。
7、后者的二级目标则是使其值。由于式(4)中被评价单元没有了hkk≤1的限制,因而他DMU交叉效率也最大化。定义DEA有效的单元效率评价值大于1,而交叉效率矩阵非对n角元素都是0、1之间的数,因此这样构造的交叉效率矩阵∑hik-hi=1(3)使得-hk=1的情形减少很多。k=n基于超效率DEA模型的交叉效率评价可以描述这样作为第k个决策单元的综合评价值。由于综合评价值考虑一个实际问题。假设要对n个决策单元进行评价,选定n了对所有决策单元最有利情况下的评价,因此要相对客观个专家,每位专家对所有的n个单元效率打分,不失一般-公正一些。另
8、外,按照hk的大小可以给一组决策单元进行性,假设第一位专家在打分时候考虑如何选定权重,使第充分排序。一个单元投入产出效率最高,确定权重后所有单元的效率虽然交叉效率方法考虑到了所有决策单元间的投入值也就确定了。第二位专家考虑如何对第二个单元效率评产出综合效率,但有
