本科经济计量学第5章(第3版)

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1、第5章统计推断：估计与假设检验5.1统计推断的含义5.2估计和假设检验：统计推断的两个孪生分支5.3参数估计5.4点估计量的性质5.5统计推断：假设检验5.6总结5.1统计推断的含义统计推断研究的是总体与来自总体的样本之间的关系。统计推断就是通过样本去认识总体，通过样本的信息去推知关于总体分布或有关总体特征的信息。例：表5-1给出了2004年2月2日纽约股票交易市场（NYSE）上28家上市公司的价格收益比(P/E)数据。假定这是一个来自NYSE上约3000家上市公司(总体)的随机样本。我们可以计算这28支股票

2、平均的P/E值。能否说这28支股票的P/E值就是NYSE所有上市公司的平均的P/E值呢？已知样本均值能否得到总体均值？例表5-1纽约股票交易市场上28家上市公司的价格收益比(P/E)公司P/E公司P/EAA27.96INTC36.02AXP22.9IBM22.94T8.3JPM12.1BA49.78JNJ22.43CAT24.68MCD22.13CAT14.55MRK16.48KO28.22MSFT33.75DD28.21MMM26.05EK34.71MO12.21XOM12.99PG24.49GE21.89

3、SBC14.87GM9.86UTX14.87HD20.26WMT27.84HON23.36DIS37.1均值＝23.25，方差＝90.13，标准差＝9.495.2估计和假设检验：统计推断的两个孪生分支在实际中最常见也是最重要的两类统计推断问题是：参数估计与假设检验。参数估计是统计推断的第一步，通常通过样本来估计总体某一参数，这一估计量的取值称为参数估计值。假设检验是指可以对某一参数的假定值进行先验判断或预期，然后利用小概率原理对其进行检验，得到接受或拒绝原假设的结论。5.3参数估计根据样本信息对总体中的未知参

4、数做出估计的过程称为参数估计问题。估计问题有两类：点估计（pointestimation）和区间估计（intervalestimation）。假定有来自某一总体X，容量为n的随机样本，可将样本均值作为总体均值（期望）的估计量；样本方差作为总体方差的估计量。这就是点估计。区间估计是指要估计出一个区间，使得这个区间包含真实参数的概率达到事先给定的置信水平(置信系数confidencecoefficient)。概念：置信系数confidencecoefficient，置信度，置信水平，1-αα称为显著水平level

5、ofsignificance，犯第一类错误的概率例：如前例因为总体方差未知，所以利用t分布，查t分布表可知解：计算得到：样本均值=23.25样本标准差S=9.49总体均值的点估计为：下面估计总体均值的置信区间。已知道n=28df=27求总体均值的点估计与置信水平为95％的置信区间。P1819.5726.93P/E比值图5-2总体平均的P/E的置信区间假设检验-2.05202.0522.5％2.5％图5-1t分布（自由度为27）一般地，假定总体X是一服从某一概率分布的随机变量，要对其参数进行估计，可以按照下面步

6、骤进行：(1)从总体中抽取容量为n的随机样本(2)寻找与待估参数有关的统计量(3)查表得到该统计量的置信上限和置信下限(4)通过待估参数与统计量的关系换算得到待估参数的置信上限与置信下限。(5)代入相应的样本值即可得具体的置信区间。5.4点估计量的性质1.线性（linearity)2.无偏性(unbiasedness)3.最小方差性（minimum－variance）4.有效性(efficiency)5.最优线性无偏估计量(BLUE)6.一致性(consistency)在实践中，样本均值是度量总体均值时使用最

7、广泛的统计量，因为样本均值满足以上统计性质。线性若估计量是样本观察值的线性函数，则称该估计量为线性估计量。显然，样本均值是一个线性估计量。无偏性如果平均而言，估计量与参数的真实值相一致，就称该估计量是无偏估计量。（如图5-3）即当估计量的期望值等于参数值时，估计量为无偏估计量。即例5-1：若总体服从正态分布，从中得到一个样本容量为n的简单随机样本。则样本均值是总体真实均值的无偏估计量；如果从正态总体中重复抽取n个样本，并计算每个样本的样本均值，则平均而言，样本均值等于真实的总体均值。但需要谨慎的是，我们不能仅

8、通过一个样本就认为计算的样本均值就一定与真实的均值相一致。5有效性如果有几个估计量都是无偏估计量，我们可以考察这些估计量的方差，方差最小的估计量称为有效估计量。5-5最优线性无偏估计量线性、无偏，且在所有线性无偏估计量中它的方差最小。(bestlinearunbiasedestimator,BLUE)一致性如果随着样本容量的逐渐增大，估计量的期望接近参数的真实值，该估计量称为渐进无偏估计量。如果随着