本科经济计量学第8章第4版

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1、第8章多重共线性:解释变量相关会有什么后果本章试图回答以下问题：多重共线性的性质是什么？多重共线性的理论后果是什么？多重共线性的实际后果是什么？在实际中，如何发现多重共线性？多重共线性是否真的是一个问题？消除多重共线性的弥补措施有哪些？8.1多重共线性的性质：完全多重共线性的情形8.2近似或不完全多重共线性的情形8.3多重共线性的理论后果8.4多重共线性的实际后果8.5多重共线性的诊断8.6多重共线性必定不好吗8.7一个扩展例子：1960至1982年期间美国的鸡肉需求8.8如何解决多重共线性：补救措施8.

2、9小结考虑一个简单的数字例子。表8-1给出了两列收入数据，假定X3和X4是由两位研究员估计的，为了区别，称X3为收入，X4为工资。将需求函数加以扩展，写成：Yi=A1+A2X2i+A3X3i+ui(8-1)Yi=B1+B2X2i+B3X4i+ui(8-2)这两个需求函数的不同之处在于对收入的不同测度。8.1多重共线性的性质：完全多重共线性的情形表8-1对饰品的需求Y需求量X2价格X3收入X4工资491298297.5452296294.9443294293.5394292292.8385290290.23

3、76288289.7347286285.8338284284.6309282281.12910280278.8当用表8-1的数据来进行回归时，计算机拒绝估计“回归”。（用Excel软件和Eviews软件情况不同。）作价格（X2）和收入（X3）的关系图，见图8-1。如果作X3对X2的回归则得到如下方程：X3i=300-2X2iR2（=r2)=1.00(8-3)即收入变量(X3)和价格变量(X2)完全相关，也即存在多重共线性。图8-1收入X3与价格X2的关系图由于存在完全共线性，所以我们不能对方程（8-1）进

4、行回归估计。若把方程(8-3)代入方程(8-1)中，有：Yi=A1+A2X2i+A3(300-2X2i)+ui=(A1+300A3)+(A2-2A3)X2i+ui=C1+C2X2i+ui(8-4)其中，C1=A1+300A3(8-5)C2=A2-2A3(8-6)X3i=300-2X2i变量变换式(8-4)的估计结果如下：se=(0.746)(0.1203)t=(66.538)(-17.935)r2=0.9757(8-7)我们可以估计得到C1＝49.667，C2＝-2.1576，但无法得到A1、A2和A3的

5、估计值。当解释变量之间存在完全多重共线性时，无法获得所有参数的唯一估计值，也不能对参数进行假设检验。注意这里的多重共线性指的是两个或多个变量完全线性相关，是完全多重共线性的情况。在实际中，完全多重共线性是比较少的，多数情况下是：两个或多个解释变量接近完全线性相关，或说是高度线性相关，我们称之为接近或不完全多重共线性或高度多重共线性。结论：8.2近似或不完全多重共线性的情况结果如下：se=(120.06)(0.8122)(0.4003)t=(1.2107)(-3.4444)(-0.7971)R2=0.977

6、8(8-8)从现在起，我们所说的多重共线性是指不完全多重共线性。仍然利用表8-1的数据，以收益作为收入变量来进行回归。Eviews软件回归结果：lsycx2x4DependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample:110Includedobservations:10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C145.3650120.06221.2107470.2653X2-2.7974750.812185-3.4443830

7、.0108X4-0.3190800.400306-0.7970890.4516R-squared0.977752Meandependentvar37.80000AdjustedR-squared0.971396S.D.dependentvar6.613118S.E.ofregression1.118463Akaikeinfocriterion3.305113Sumsquaredresid8.756717Schwarzcriterion3.395889Loglikelihood-13.52557F-stat

8、istic153.8192Durbin-Watsonstat2.560899Prob(F-statistic)0.000002先验信息Eviews文件VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C145.3650120.06221.2107470.2653X2-2.7974750.812185-3.4443830.0108X4-0.3190800.400306-0.7970890.4