本科经济计量学第10章(第

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1、第10章虚拟变量回归模型10.1虚拟变量的性质10.2ANCOVA模型：包含一个定量变量、一个两分定性变量的回归模型10.3包含一个定量变量、一个多分定性变量的回归10.4包含一个定量变量、多个定性变量的回归10.5比较两个回归10.6虚拟变量在季节分析中的应用10.7应变量也是虚拟变量的情形：线性概率模型10.8总结前面我们考虑的回归模型中的解释变量都是定量变量，本章将介绍在模型中如何引入定性变量并使模型更加丰富和完善。这类定性变量称为虚拟变量。10.1虚拟变量的性质虚拟变量（dummyvariable)：一种通常表明了具备或不具备某种性质的定性变量。通常将这类变量

2、取值为0，1。用符号D表示。方差分析模型（ANOVA）：解释变量仅是虚拟变量的模型。协方差模型（ANCOVA）：回归模型中的解释变量有些是定量的，有些是定性的。我们来看ANOVA模型的一个例子：Yi=B1+B2Di+ui(10-1)其中，Y=每年食品支出此时的解释变量仅是一个虚拟变量。假定随机扰动项满足古典线性回归模型的基本假定，根据模型（10-1）得到：男性食品支出的期望为：女性食品支出的期望为：用OLS法很容易检验零假设：男女平均食品支出无显著性差异(即B2=0)，并可根据t检验值判定b2是否统计显著。表10-1男、女食品支出与税后收入和年龄数据首先对数据进行整理

3、，得到表10-2。例10.1男、女个体消费者每年的食品支出表10-1给出了2000～2001年男、女每年食品支出（美元）和税后收入（美元）的数据。年龄女性食品支出女性税后收入男性食品支出男性税后收入<2519831155722301158925～3429872938737573332835～4429933146338213615145～5431562955432913544855～64270625137342932988>65221714952253320437表10-2食品支出与税后收入、性别和年龄的关系观察值性别食品支出税后收入111983115572129872

4、938731299331463413156295545127062513761221714952702230115898037573332890382136151100329135448110342932988120253320437然后利用这些数据建立虚拟变量模型：（Y是食品支出，女性取为1）：Yi=B1+B2Di+ui用OLS回归结果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample:112Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb

5、.C3176.833233.044613.631870.0000d1-503.1667329.5749-1.5267140.1578R-squared0.189026Meandependentvar2925.25AdjustedR-squared0.107929S.D.dependentvar604.387S.E.ofregression570.8404Akaikeinfocriterion15.6831Sumsquaredresid3258588.Schwarzcriterion15.7639Loglikelihood-92.09865F-statistic2.33

6、086Durbin-Watsonstat1.582001Prob(F-statistic)0.15782Eviews输出结果如下：利用EViews软件操作讲解。从回归结果可以看出，估计的男性的平均食品支出为3176.83美元，女性的平均食品支出为3176.83-503.17＝2673.66美元。回归结果也表明，b2是统计不显著的，也即男性与女性在食品支出上的差异不显著。前面已经说过，这类解释变量仅是虚拟变量的模型被称为方差分析模型（ANOVA）。实际上，这类模型的确可以用于判断两组（或多组）均值是否有显著不同。本例中，男女平均食品支出无显著性差异。虚拟变量的一些性质：

7、（1）为了区别男、女两类的不同，我们仅引入了一个虚拟变量。一个虚拟变量足可以区分两个不同的种类。若模型包含截距项，如果模型（10-1）写为：其中，Y表示食品支出。由于D1i与D2i存在完全共线性，所以无法估计模型（10-6）。（10-6）假定有一个样本，该样本包括三个男性，两个女性。其数据矩阵如下：cD1D2男Y1110男Y2110女Y3101男Y4110女Y5101数据矩阵右边的第一列代表了共同的截距B1。容易验证：D1=（1-D2）或D2=（1-D1）也即D1和D2完全共线性。陷入虚拟变量陷阱。一般的规则是：如果一个定性的变量有m类，则要引入(m