浅谈变换法数字信号处理中的应用

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1、目录摘要：2关键字:2弓I言31数字信号处理中的几个重要变换的定义与性质31.1傅里叶变换31.1.1傅里叶变换的定义31.1.2傅里叶变换的基本性质及定理31.2拉普拉斯变换41.2.1拉普拉斯变换的定义41.2.2拉普拉斯变换的性质51.3Z变换61.3.1Z变换的定义61.3.2Z变换的性质62数字信号处理中的几个重要变换的联系与区别82.1傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系和区别82.1.1由傅里叶变换到拉普拉斯变换82.1.2.傅里叶变换与拉普拉斯变换的比较82.2拉普拉斯变换与Z变换的关系102.3傅里叶变换与Z变

2、换的关系103几个重要变换在数字信号处理中的作用及其应用113.1傅里叶变换在数字信号处理中的作用113.2傅里叶变换在数字信号处理中的应用113.2.1应用傅里叶变换求系统对非周期信号的响应113.2.2应用傅里叶变换求解微分方程113.2.3傅里叶变换在无失真传输中应用123.3拉普拉斯变换在数字信号处理中的作用123.4拉普拉斯变换在数字信号处理中的应用123.4.1应用拉普拉斯变换求解线性微分方程123.4.2拉普拉斯变换与复频域电路的分析133.4.3应用拉普拉斯变换求系统的零状态响应143.5Z变换在数字信号处

3、理中的作用143.6Z变换在数字信号处理中的应用143.6.1应用Z变换求一般因果序列/伙）激励下的零状态响应143.6.2应用Z变换求解差分方程154总结16参考文献18附件19附件119附件219致谢20浅谈变换法在数字信号处理中的应用摘要：变换法是数字信号处理屮用来分析和认识信号，提取有用信息最常用的方法。木文针对傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换这几种最常用的变换法在数字信号处理屮的应用，根据对它们的定义与性质的讨论，比较三种变换法的联系与区别，再分别从傅里叶变换角度、拉普拉斯变换角度、Z变换角度，研究其变换思想在数

4、字信号处理中的应用，分析不同领域适合用哪一种变换法和分析方法。关键字：傅里叶变换；拉普拉斯变换；z变换；信号与系统引言随着现代科学技术的发展，数字信号处理技术得到了很好的发展，它研究信号处理的客观规律性，即如何把侑号用数字或符号表示成序列。而变换法就是数字倍号处理用来分析和认知信号，提取信号冇用信息最常用的方法。在数字信号处理中常用的变换法冇傅里叶变换(FT)、拉普拉斯变换(LT)、Z变换、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)等［，1本文主要讨论的是傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换这三大变换法在数字信号处理

5、中的应用O在以傅里叶变换基础的频域分析法屮，将时域微分、积分运算转变为频域的代数运算,简化了运算过程。拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，可以克服傅里叶变换分析法的缺点,如，连续信号不满足绝对可积条件时，不能直接进行傅里叶变换；具有初始条件的系统，也不能利用傅里叶变换求系统的完全响应。Z变换是使离散时间信号的卷积运算变成代数运算，离散时间系统的羌分方程变为z域代数方程，从而可以鮫方便地分析系统响应。1数字信号处理中的几个重要变换的定义与性质1.1傅里叶变换1.1.1傅里叶变换的定义山傅里叶级数知，一个周期信号可以展开成为傅里叶

6、级数，而一个非周期信号可以看成某个周期信号其周期趋向于无穷大转化而來。故连续信号x(t)在(-00,+00)上的傅里叶变换(FT)定义为：X(/)=Cx(t)e-i2^dt丄00逆傅里叶变换定义为：x(r)=fX(f)e^dfo由于CD=2对,则信号x(f)的傅里叶变换也可以写为：X(co)=^x侦dt逆傅里叶变换为：x(r)=J-「X{co)eioMdcoo若班/)为因果信号的傅里叶变换定义为：X(/)=『兀⑴小2如力。傅里叶变换是根据周期信号的傅里叶级数导出的，和周期信号一样，如果兀⑴满足如下条件叫£8lx(r)Wr<

7、oo)0(2)在任何有限区间内，兀(『)仅有有限个最大最小值；(3)在任何有限区间内，兀⑴有有限个第一•类间断点。则信号x(T)的傅里叶变换存在，并满足逆变换。1.1.2傅里叶变换的基本性质及定理(1)线性⑴设站⑴ox。)，x2(0oX2(/),则ax^bx2(t)^aXx(f)+bX2(f)式中Q0均为常数。(1)对称性⑵设信号兀⑴的频谱为%(/),若把兀⑴中的/换成/,%(/)就为一频谱，则频谱兀(/)所对应的信号为XH)O(2)折叠性⑴⑵若x(OoX(/),则心0X(-门,当兀⑴为实函数时，x(-r)oX(n，当兀⑴

8、为虚函数时，兀(一f)<_>X(―/).(3)尺度变换性⑴⑵若x(r)^X(/),则对任意常数。有班丄/(/)•丨。Ia(4)时移性⑴若x(t)<->X(/)f则x(t一5)㈠e~i2^X(/)式中5为常数。(5)频移性⑴⑵设，x(f)oX(/),贝IJx(t)ei2^oX(/+/0),x(r)cos2