数字信号处理 实验一 FFT变换及其应用.doc

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1、...实验一FFT变换及其应用一、实验目的和要求1.在理论课学习的基础上，通过本次实验，加深对DFT原理的理解，懂得频域DFT与时域卷积的关系，进一步加深对DFT基本性质的理解；2.研究FFT算法的主要途径和编程思路，掌握FFT算法及其程序的编写过程，掌握最基本的时域基-2FFT算法原理及程序框图；3.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法，利用FFT进行卷积，通过实验比较出快速卷积优越性，掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系；4.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法，初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法，了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便

2、在实际中正确应用FFT；5.掌握使用MATLAB等基本开发工具实现对FFT编程。二、实验设备和分组1.每人一台PC机；2.Windows2000/XP以上版本的操作环境；3.MatLab6.5及以上版本的开发软件。三、实验容(一)实验准备1.用FFT进行谱分析涉及的基础知识如下：信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后用FFT来对连续信号进行谱分析。若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得X（k）,X(k)就代表了序列在[0,2]之间的频谱值。?幅度谱：?相位谱

3、：为避免产生混叠现象，采样频率fs应大于2倍信号的最高频率fc，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。用FFT对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。.......图1.1FFT对模拟信号进行谱分析的方框图1.应用FFT实现快速卷积涉及的基础知识如下：一个信号序列x(n)与系统的卷积可表示为下式：Y(n)=x(n)*h(n)=当是一个有限长序列，且0nN-1时，有：Y(n)=此时就可以应用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。也就是先将输入信号x（n）通过FFT变换为它的频谱采样值X(k)，然后再和滤波器的频响采样值H(k)相乘，最后再将乘积通过快速傅里

4、叶变换（简称IFFT）还原为时域序列，即得到输出。如下图所示。图1.2FFT实现卷积的过程示意图2.1．当序列x(n)和h(n)的长度差不多时设x(n)的长度为N1，h(n)的长度为N2，则用FFT完成卷积的具体步骤如下：①为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度N≥N1+N2-1②用补零方法使x(n)和h(n)变成列长为N的序列。③用FFT计算x(n)和h(n)的N点离散傅里叶变换④完成X(k)和H(k)的乘积Y(k)。⑤用FFT计算的离散傅里叶反变换得y(n)2.2当x(n)长度很长时可采用分段卷积的方法即重叠相加法和重叠保留法。(一

5、)实验项目（1）用FFT进行频谱分析.......1)对高斯序列进行频谱分析代码如下：n=0:15;p=8;q=2;x=exp(-1*(n-p).^2/q);closeall;subplot(3,1,1);stem(fft(x));%利用fft函数实现傅里叶变换subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)));%绘制幅度谱subplot(3,1,3);stem(angle(fft(x)))%绘制相位谱代码是为了得出此高斯序列的快速傅里叶变换，得到DFT的频谱特征图、幅频特征图和相频特征图。a)固定信号参数P=8，改变q的值依次为2、4、8，结果如下图：P=8，

6、q=2图2-1P=8，q=4.......图2-2P=8，q=8图2-3结果分析：从图中可以看出，当固定p的值，改变q，可观察到：随着q的增加，幅频图中趋近与0和等于0的个数增多。可见q的增大使DFT幅频图中幅度平均值减小，且p是序列的对称轴，时域轴都关于n=8对称。当q=2、4、8时，频域变化越来越快，中间水平部分越来越大，混叠减弱。a)固定信号参数q=8，改变p的值依次为8、13、14，结果如下图：q=8，P=8.......图2-4q=8，p=13图2-5p=14，q=8图2-6结果分析：当固定q的值，改变p，可观察到：随着p的增大，图形越来越偏.......离真实值，

7、当p=14时泄漏现象较明显，频域波形随p的增大频率分量会增多，易产生混叠。1)对正弦序列进行频谱分析代码如下：n=0:15;%定义序列长度a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);closeall;subplot(2,1,1);stem(x);title('衰减正弦序列');subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)));%绘制幅度谱title('x信号的频谱')a)固定参数a=0.1，改变f，分别为0.5625、0.4375、0.0625，结