资源描述：
《数字信号处理论文浅谈离散傅里叶变换的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、数字信号处理论文浅谈离散傅里叶变换的应用【摘要】在数字信号处理中，分析连续时间信号可以采用时域分析方法和频域分析方法，它们之间是通过连续时间的傅里叶变换来完成从时域到频域的变换，它们之间是完成了一种域的变换，从而拓宽了分析连续时间信号的途径。与连续时间系统的分析类似，在离散时间系统中，也可以采用离散傅里叶变换，将时间域信号转换到频率域进行分析，这样，不但可以得到离散时间信号的频谱，而且也可以使离散时间信号的分析方法更具有多元化。关键字：傅里叶变换离散傅里叶变换时域频域【正文】一、离散傅里叶变换的定义：对于时间连续信号，可利用傅里叶变换获得其频谱函数；或由其频谱
2、函数通过反变换得到原时间函数。用公式表示为 式中二、离散傅里叶变换的性质：（1）线性性：对任意常数()，有（2）奇偶虚实性：(i)DFT的反褶、平移：先把有限长序列周期延拓，再作相应反褶或平移，最后取主值区间的序列作为最终结果。(ii)DFT有如下的奇偶虚实特性：奇奇；偶偶；实偶实偶；实奇虚奇；实(实偶)+j(实奇)；实(实偶)·EXP(实奇)。（3）反褶和共轭性：时域频域反褶反褶共轭共轭＋反褶共轭＋反褶共轭（4）对偶性：(i)把离散谱序列当成时域序列进行DFT，结果是原时域序列反褶的N倍；(ii)如果原序列具有偶对称性，则DFT结果是原时域序列的N倍。（
3、5）时移性：。序列的时移不影响DFT离散谱的幅度。（6）频移性：（7）时域离散圆卷积定理：(i)圆卷积：周期均为N的序列与之间的圆卷积为仍是n的序列，周期为N。(ii)非周期序列之间只可能存在线卷积，不存在圆卷积；周期序列之间存在圆卷积，但不存在线卷积。（8）频域离散圆卷积定理：（9）时域离散圆相关定理：周期为N的序列和的圆相关：是n的序列，周期为N。（10）。其中表示按k进行DFT运算。帕斯瓦尔定理：例：已知，求的8点和16点的DFT。解：当时当时DFT总结：(1)DFT的定义是针对任意的离散序列中的有限个离散抽样的，它并不要求该序列具有周期性。(2)由DF
4、T求出的离散谱是离散的周期函数，周期为、离散间隔为。离散谱关于变元k的周期为N。(3)如果称离散谱经过IDFT所得到的序列为重建信号，，则重建信号是离散的周期函数，周期为(对应离散谱的离散间隔的倒数)、离散间隔为(对应离散谱周期的倒数)。(4)经IDFT重建信号的基频就是频域的离散间隔，或时域周期的倒数，为。(5)实序列的离散谱关于原点和(如果N是偶数)是共轭对称和幅度对称的。因此，真正有用的频谱信息可以从0~范围获得，从低频到高频。(6)在时域和频域范围内的N点分别是各自的主值区间或主值周期。三、离散傅里叶变换的MATLAB实现MATLAB的Symbolic
5、MathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()及Fourier()[4]。1.1fourier变换(1)F=fourier(f);(2)F=fourier(v);(3)F=fourier(f,u,v);说明：(1)F=fourier(f)是符号函数f的Fourier变换，缺省返回是关于ω的函数。如果f=f(ω),则fourier函数返回关于t的函数。(2)F=fourier(f,v)返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是缺省的ω(3)F=fourier(f,u,v)对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数。1.2f
6、ourier逆变换(1)f=ifourier(F);(2)f=ifourier(F,u);(3)f=ifourier(F,v,u);说明：(1)f=ifourier(F)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量x的函数。(2)f=ifourier(F,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，为指定符号变量u的函数(3)f=ifourier(F,v,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，为指定符号变量v的函数，输出
7、参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量u的函数。例：1、已知x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，求x(n)的DFT和IDFT。要求：(1)画出序列傅里叶变换对应的
8、X(k)
9、和arg［X(k)］图形。(2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFT［X(k)］图形进行比较。解MATLAB程序如下： >>xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];%建立信号序列>>N=length(xn);>>n=0:(N-1);k=0:(N-1);>>Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);%离散傅里叶变换>>x=(Xk*exp(j*2*pi/N
10、).^(n'*k))/N;%%离散傅里
