离散傅里叶变换数字信号处理习题答案.doc

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1、第二章离散傅里叶变换(DFT)1．设x(n)=R3(n)求，并作图表示，。解：=-712789n

2、

3、k2.设求：，的周期卷积序列，以及。解：1．用封闭形式表达以下有限长序列的DFT[x(n)]。解：(1)X(k)=DFT[x(n)](2)(3)有：X(k)=DFT[x(n)](4)4.已知以下X(k),求IDFT[X(k)],其中m为某一正整数,0

4、N=10的两序列用作图表示x(n),y(n)f(n)=x(n)y(n)。解：x(n)09ny(n)9nf(n)51-1n-3-57．已知两有限长序列用卷积法和DFT变换两种方法分别求解f(n)。解：(1)(2)(3)8．x(n)为长为N有限长序列，分别为x(n)的圆周共轭偶部及奇部，也即：证明：9．证明：若x(n)实偶对称，即x(n)=x(N-n),则X(k)也实偶对称；若x(n)实奇对称，即x(n)=-x(N-n),则X(k)为纯虚数并奇对称。证：(1)又：(2)10．若已知：DFT[x(n)]=X(k)求：。解：同理：11．若长为N的有限长序列x(n)是序列x(n)=(1)求Z[x(

5、n)]并画出其零极点分布；(2)求频谱并作幅度曲线；(3)求DFT[x(n)]用封闭形式表达式，并对照。解：(1)Z[x(n)]图略(2)(3)12．已知x(n)是长为N的有限序列，X(k)=DFT[x(n)],现将长度扩大r倍,得长度为rN的有限长序列y(n)求：DFT[x(n)]与X(k)的关系。解：13.已知x(n)是长为N的有限长序列,X(K)=DFT[x(n)],现将x(n)的每两点之间补进r-1个零点,得到一长为rN的有限长序列y(n)求：DFT[y(n)]与X(k)的关系。解：14．若DFT[x(n)]=X(k)，求证：DFT[x(n)]=N证：上式中，令k=m-n=k则：

6、15．已知复有限长序列f(n)是由两实有限长序列x(n),y(n)组成f(n)=x(n)+jy(n)，令已知DFT[f(n)]=F(k),求X(k),Y(k)以及x(n),y(n)。解：(1)(2)y(n)=16．已知序列x(n)=,0

7、数在单位圆上的采样值等于多少？解：