数字信号处理实验 matlab版 离散傅里叶变换(dft)

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1、实验12离散傅里叶变换(DFT)(完美格式版,本人自己完成,所有语句正确,不排除极个别错误,特别适用于山大,勿用冰点等工具下载,否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误,谢谢)XXXX学号姓名处XXXX一、实验目的(1)加深对离散傅里叶变换(DFT)基本概念的理解。(2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系。(3)掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。二、实验内容1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)2.有限长序列DFT与周期序列DFS的联系3.有限长序列DFT与离散时间傅里

2、叶变换DTFT的联系三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)在实际中常常使用有限长序列。如果有限长序列信号为x(n),则该序列的离散傅里叶变换对可以表示为(12-1)(12-2)从离散傅里叶变换定义式可以看出,有限长序列在时域上是离散的,在频域上也是离散的。式中,即仅在单位圆上N个等间距的点上取值,这为使用计算机进行处理带来了方便。由有限长序列的傅里叶变换和逆变换定义可知,DFT和DFS的公式非常相似,因此在程序编写上也基本一致。例12-1已知x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7],求x(n)的DFT和IDFT。要求:

3、(1)画出序列傅里叶变换对应的

4、X(k)

5、和arg[X(k)]图形。(2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFT[X(k)]图形进行比较。解MATLAB程序如下: >>xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];%建立信号序列>>N=length(xn);>>n=0:(N-1);k=0:(N-1);>>Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);%离散傅里叶变换>>x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N;%%离散傅里叶逆变换>>subplot(2,2,1),stem(n,xn);%显示原信号序列>>title('x(n)');>>subplot(2,2,

6、2),stem(n,abs(x));%显示逆变换结果>>title('IDFT

7、X(k)

8、');>>subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));%显示

9、X(k)

10、>>title('

11、X(k)

12、');>>subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));%显示arg

13、X(k)

14、>>title('arg

15、X(k)

16、');运行结果如图12-1所示。图12-1例12-1有限长序列的傅里叶变换和逆变换结果从得到的结果可见,与周期序列不同的是,有限长序列本身是仅有N点的离散序列,相当于周期序列的主值部分。因此,其频谱也对应序列的主值部分,是含N点的离散序列。2

17、.有限长序列DFT与周期序列DFS的联系将周期序列的傅里叶级数变换对(式(11-1)和式(11-2))与有限长序列离散傅里叶变换对(式(12-1)和式(12-2))进行比较,可以看出两者的区别仅仅是将周期序列换成了有限长序列。例12-2已知周期序列的主值x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7],求x(n)周期重复次数为4次时的DFS。要求:  (1)画出原主值和信号周期序列信号。  (2)画出序列傅里叶变换对应的和的图形。解MATLAB程序如下:>>xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];>>N=length(xn);>>n=0:4*N-1;k=0:4*N-1;>>xn1=x

18、n(mod(n,N)+1);%即xn1=[xn,xn,xn,xn]>>Xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);%离散傅里叶变换>>subplot(2,2,1),stem(xn);%显示序列主值>>title('原主值信号x(n)');>>subplot(2,2,2),stem(n,xn1);%显示周期序列>>title('周期序列信号');>>subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));%显示序列的幅度谱>>title('

19、X(k)

20、');>>subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));%显示序列的相位谱>>title('

21、arg

22、X(k)

23、');运行结果如图12-2所示。图12-2例12-2周期序列的傅里叶级数(DFS)结果由这个周期序列的实验我们可以看出,与例12-1相比,有限长序列x(n)可以看成是周期序列的一个周期;反之,周期序列可以看成是有限长序列x(n)以N为周期的周期延拓。频域上的情况也是相同的。从这个意义上说,周期序列只有有限个序列值有意义。3.有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系离散时间傅里叶变换(DTFT)是指信号在时域上为离散的,而在频域上则是连续的。

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