江苏高考数学一轮复习《等 差 数 列》 教程学案

《江苏高考数学一轮复习《等 差 数 列》 教程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第61课　等差数列1.等差数列的概念(B级要求).2.等差数列的通项公式与前n项和公式(C级要求).3.等差数列与一次函数、二次函数的关系(A级要求).1.阅读：必修5第35～48页.2.解悟：①理解等差数列、等差中项的定义及符号语言；②写出等差数列的常用性质；③体会课本中推出等差数列的通项公式和求和公式的方法.3.践习：在教材空白处，完成第47、48页习题第4、5、6、7题.　基础诊断　1.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则数列{an}的公差为　4　.解析：设数列{an}

2、的公差为d，由题意得a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝24，S6＝6a1＋d＝48，联立由①×3－②得(21－15)·d＝24，所以d＝4.2.已知等差数列{an}的前9项和为27，a10＝8，则a100＝　98　.解析：由等差数列性质知S9＝＝＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，所以公差d＝＝1，所以a100＝a10＋90d＝98.3.在等差数列{an}中，已知S8＝24，S16＝32，那么S24＝　24　.解析：因为数列{an}是等差数列，所以S8，S16－S8，S24－S16成等差数列.因为S

3、8＝24，S16－S8＝8，所以S24－S16＝－8，所以S24＝－8＋32＝24.4.已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，则这五个数的积为　－　.解析：设第三个数为a，公差为d，则这五个数分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.由题意得7解得所以这五个数分别为－，，1，，或，，1，，－，故它们的积为－.　范例导航　考向❶等差数列基本量的计算例1　设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＋a5＝1，S15＝75，Tn为数列的前n项和.(1)求Sn；(2)求Tn及Tn的最小值

4、.解析：(1)设数列{an}的公差为d，依题意得解得所以Sn＝na1＋d＝－2n＋＝.(2)由(1)知Sn＝，所以＝.设bn＝＝，则bn＋1－bn＝－＝，所以数列{bn}是公差为，首项为b1＝＝a1＝－2的等差数列.又Tn为数列的前n项和，所以Tn＝－2n＋×＝.因为函数y＝的图象开口向上，对称轴为直线x＝，所以当n＝4或n＝5时，(Tn)min＝＝－5.7设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝4，S9－S6＝27，则S10＝　65　.解析：设数列{an}的公差为d.因为Sn为等差数列{an}的前n项和

5、，a3＝4，S9－S6＝27，所以解得所以S10＝10×2＋×1＝65.【注】等差数列计算问题的通性通法：(1)等差数列计算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知道其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题的思路.考向❷等差数列的判定与证明　　例2　已知在数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*).求证：数列{bn}是等差数列

6、.解析：因为an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝(n∈N*)，所以bn＋1－bn＝－＝－＝－＝1.又b1＝＝－，所以数列{bn}是以－为首项，1为公差的等差数列.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式.解析：(1)由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，7所以数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.(

7、2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1，所以(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以an＝n2－2n＋2.【注】等差数列的四个判定方法：(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数.(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列.(3)通项公

8、式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列.(4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列.考向❸等差数列性质的应　　例3　(1)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝　10　；解析：(1)因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a