2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：数　　列　等 差 数 列（含答案）

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1、第五章　数　　列第2课时　等差数列1.在等差数列{an}中，a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n＝________．答案：50解析：∵a1＝，a2＋a5＝4，∴d＝，an＝＋[n－1]×＝33，∴n＝50.2.已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________．答案：15解析：∵a3＋a8＝a6＋a5，∴22＝7＋a5，∴a5＝15.3.在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9＝________．答案：27解析：∵a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，两式相减得d＝－

2、2，∴a3＋a6＋a9＝a2＋a5＋a8＋3d＝33－6＝27.4.若lg2，lg[2x－1]，lg[2x＋3]成等差数列，则x的值等于________．答案：log25解析：lg2＋lg[2x＋3]＝2lg[2x－1]，2[2x＋3]＝[2x－1]2，[2x]2－4·2x－5＝0，2x＝5，x＝log25.5.若lgx＋lgx2＋lgx3＋…＋lgx10＝110，则lgx＋lg2x＋lg3x＋…＋lg10x＝________．答案：211－2解析：由已知lgx＝2，∴lgx＋lg2x＋lg3x＋…＋lg10x＝2＋22＋…＋210＝＝211－2.6.在递

3、减的等差数列{an}中，若a10＋a11＋a12＝－3，a10a11a12＝3，则数列的通项公式为________．答案：an＝21－2n解析：由a10＋a11＋a12＝－3，得a11＝－1.又a10a11a12＝3，∴[－1－d]·[－1]·[－1＋d]＝3.又{an}递减，∴d＝－2，∴an＝21－2n.7.已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，且是整数，则n＝________．答案：15解析：设Sn＝An[7n＋45]，Tn＝An[n＋3]，则可求得，an＝A[14n＋38]，bn＝A[2n＋2]，∴＝＝3＋，∴当n＝15时

4、，是整数．8.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是________．答案：2解析：由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1，故Sn＝n＋2n[n－1]＝2n2－n，∴Tn＝＝2－.要使得Tn≤M，只需M≥2即可，故M的最小值为2.9.在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.[1]求数列{an}的通项公式；[2]对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间[9m，92m]内的项的个数记为bm，求数列{bm}

5、的前m项和Sm.解：[1]在等差数列{an}中，a3＋a5＝2a4，所以a4＝28，所以数列{an}的公差d＝＝＝9，所以an＝a4＋[n－4]d＝28＋9[n－4]＝9n－8[n∈N*]．[2]对m∈N*，若9m

6、a1

7、

8、＋

9、a2

10、＋…＋

11、an

12、，求Sn.解：[1]∵an＋2－2an＋1＋an＝0，∴an＋2－an＋1＝an＋1－an，∴{an＋1－an}为常数数列，∴{an}是以a1为首项的等差数列，设an＝a1＋[n－1]d，a4＝a1＋3d，∴d＝＝－2，∴an＝10－2n.[2]∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.Tn＝a1＋a2＋…＋an，∴当n>5时，Sn＝

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、an

18、＝a1＋a2＋…＋a5－[a6＋a7＋…＋an]＝T5－[Tn－T5]＝2T5－Tn；当n≤5时，Sn＝

19、

20、a1

21、＋

22、a2

23、＋…＋

24、an

25、＝a1＋a2＋…＋an＝Tn.∴Sn＝11.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．[1]求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn；[2]若对任意的n∈N*，不等式λTn

26、＝，∴Tn＝[1－＋－＋…＋－]＝.[解法2]∵{an}是等差数列