最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习课时训练基础过关+能力训练第五章　数　　列第5课时　数列的简单应用.doc

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1、第五章　数　　列第5课时　数列的简单应用1.已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________．答案：－6解析：a＝a1a4，即(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，所以a2＝－6.2.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝________．答案：31解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为，得a4＋2a7＝2×，∴a7＝＝.∴q3＝＝，即q＝.a4＝a1q3＝a1×＝2，∴a1＝16，S

2、5＝＝31.3.已知{an}是公比为q的等比数列，若a4，a5＋a7，a6成等差数列，则q＝________．答案：解析：a4，a5＋a7，a6成等差数列，∴2(a5＋a7)＝a4＋a6，∴2(a4q＋a6q)＝a4＋a6，∴q＝.4.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是________．答案：3解析：a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，即a1d－2d2＝0.又d≠0，∴a1＝2d.公比q＝＝＝3.5.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，若a2，a3，2a1成等差数列，则＝________．答案：解

3、析：2×a3＝2a1＋a2，即a1q2＝2a1＋a1q，q2－q－2＝0，解得q＝－1或2.∵an>0，q>0，∴q＝2.＝＝＝.6.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的积，则称该数列为“m积数列”．若正项等比数列{an}是一个“2012积数列”，且a1>1，则其前n项的积最大时，n＝________．答案：1005或1006解析：根据条件可知a1a2a3…a2012＝a2012，故a1a2a3…a2011＝1，即a＝1，故a1006＝1，而a1>1，故{an}的公比01，故数列{an}的前n项的积最大时，n＝1005或1006.7.

4、如图，将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列．若a4＝5，a86＝518，则d＝________.答案：1.5解析：第2行成公差为d的等差数列，可得：a2＝a4－2d＝5－2d，第n行的数的个数为2n－1，从第1行到第n行的所有数的个数总和为＝n2，86＝92＋5，第10行的前几个数为：a82，a83，a84，a85，a86，…，所以a86是第10行第5个数，所以a82＝a86－4d＝518－4d.第一列a1，a2，a5，a10，a17，a26，a37

5、，a50，a65，a82，…构成一个公比为2的等比数列，故有a82＝a2·28518－4d＝(5－2d)·28，解得d＝1.5.8.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4－a1＝88，则q的所有可能的值构成的集合为________．答案：解析：设这四个数为a1，a1＋d，a1＋2d，a1＋88，其中a1，d均为正偶数，则(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋88)，整理得a1＝>0(注意体会这里用“a1>0”而不用“a1≥2”的好处，实际是一种估算能力)，所以(d－22)(3d－88)<0，即

6、22a4；数列{bn}满足bn＝，其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若S2为S1、Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．解：(1)由题意，得解得

7、Sm(m∈N)的等比中项，∴S＝SmS1，即＝·，解得m＝12.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式；(2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N*)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得即解得故an＝2n－1，Sn＝n2.(2)由(1)知bn＝.要使b1，b2，b