最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习课时训练基础过关+能力训练第五章　数　　列第4课时　数列的求和.doc

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1、第五章　数　　列第4课时　数列的求和1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝________．答案：6解析：由a1＝－11，a4＋a6＝－6，得d＝2，∴Sn＝n2－12n＝(n－6)2－36，∴n＝6时，Sn最小．2.若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝________．答案：13解析：由S5＝25且a2＝3，得a1＝1，d＝2，故a7＝a1＋6d＝13.3.设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项

2、an＝________．答案：＋1解析：∵a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，∴an＝an－1＋(n－1)＋1，an－1＝an－2＋(n－2)＋1，an－2＝an－3＋(n－3)＋1，…，a3＝a2＋2＋1，a2＝a1＋1＋1，a1＝2＝1＋1，将以上各式相加得an＝[(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1]＋n＋1＝＋n＋1＝＋n＋1＝＋1.4.已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S5＝________．答案：21解析：Sn

3、＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)可得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即an＋1－an＝2(n≥2)，即数列{an}从第二项起构成等差数列，则S5＝1＋2＋4＋6＋8＝21.5.已知数列an＝则S100＝________．答案：5000解析：由题意得S100＝a1＋a2＋…＋a99＋a100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝(0＋2＋4＋…＋98)＋(2＋4＋6＋…＋100)＝5000.6.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an

4、＋1}也是等比数列，则Sn＝________．答案：2n解析：因数列{an}为等比数列，则an＝2qn－1，因数列{an＋1}也是等比数列，则3，2q＋1，2q2＋1成等比数列，(2q＋1)2＝3×(2q2＋1)，即q2－2q＋1＝0q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－.若1

5、，k∈N*，∴k＝4.8.各项都为正数的数列{an}，其前n项的和为Sn，且Sn＝(＋)2(n≥2)，若bn＝＋，且数列{bn}的前n项的和为Tn，则Tn＝________．答案：解析：因－＝，叠加可得＝n，即Sn＝n2a1，所以an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)a1，bn＝＋＝2＋－，Tn＝＋＋…＋＝2n＋2－＝.9.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．解：(1)设等差

6、数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以解得a1＝－10，d＝2，所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．10.已知数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N)在函数f(x)＝－x2＋7x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；(2)令bn＝，其中n∈N，求{nbn}的前n项和．解：

7、(1)因为点Pn(n，Sn)(n∈N)均在函数y＝f(x)的图象上，所以有Sn＝－n2＋7n，当n＝1时，a1＝S1＝6，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋8，∴an＝－2n＋8(n∈N)．令an＝－2n＋8≥0得n≤4，∴当n＝3或n＝4时，Sn取得最大值12，综上，an＝－2n＋8(n∈N)，当n＝3或n＝4时，Sn取得最大值12.(2)由题意得b1＝＝8，bn＝＝2－n＋4，所以＝，即数列{bn}是首项为8、公比为的等比数列，即bn＝8＝24－n，故{nbn}的前n项和Tn＝1×

8、23＋2×22＋…＋n×2－n＋4①，Tn＝1×22＋2×2＋…＋(n－1)×2－n＋4＋n×2－n＋3②，所以①－②得Tn＝23＋22＋…＋2－n＋4－n×2－n＋3，∴Tn＝－n·24－n＝32－(2＋n)24－n.11.已知，，(x≥0)成等差数列，又在数列{an}(an>0)中a1＝3，此数列的前n项的和Sn(n∈N*)对所有大于1的正整数n都有Sn＝f(Sn－1)．(1)求数列{an}的第n＋1项；(2)若是，的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.