江苏高考数学一轮复习《总体特征数的估计》 教程学案

《江苏高考数学一轮复习《总体特征数的估计》 教程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第78课　总体特征数的估计1.会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数据特征(如平均数、方差、标准差)的方法.2.理解统计中的常用术语：总体、个体、样本、平均数、方差、中位数、众数.3.体会用样本估计总体的统计思想，解决简单的实际问题；会通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.1.阅读：必修5第65～78页.2.解悟：①ai＝a1＋a2＋…＋an；②哪些量可以估计总体的特征？③标准差是样本数据到平均数的一种平均距离；④方差和标准差的公式.3.

2、践习：在教材空白处，完成第72～73页习题第4、5、6、7题.　基础诊断　1.若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为　2　.解析：由题意知×(9＋8＋x＋10＋11)＝10，解得x＝12，所以该组样本数据的方差为s2＝×[(9－10)2＋(8－10)2＋(12－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2]＝2.2.若数据x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数是3，则数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是　3　Ｗ.解析：由题意得x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋3＝3×6，则x1＋x2＋x3＋x4＋x

3、5＝15，所以x1，x2，x3，x4，x5的平均数为(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)÷5＝15÷5＝3.3.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为　　Ｗ.解析：因为数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，所以2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为22×2＝8，所以其标准差为2.4.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是　甲　.6解析：x甲＝(87＋89＋90＋91＋93)÷5＝90，s＝×[(87－9

4、0)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4；x乙＝(78＋88＋89＋96＋99)÷5＝90，s＝×[(78－90)2＋(88－90)2＋(89－90)2＋(96－90)2＋(99－90)2]＝53.2.因为s

5、x>4，则去掉一个最高分90＋x和一个最低分86后，平均分为×(89＋91＋92＋92＋94)＝91.6(分)，不符合题意，故x≤4，最高分是94.去掉一个最高分94和一个最低分86后，平均分是×(89＋92＋90＋x＋91＋92)＝91，解得x＝1.已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则该数据的标准差是　　.解析：由题意得×(6＋7＋8＋9＋m)＝8，解得m＝10，所以该数据的方差s2＝×[(8－6)2＋(8－7)2＋(8－8)2＋(8－9)2＋(8－10)2]＝2，所以s＝.考向❷方差例2　甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，

6、每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些.6解析：(1)x甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环).　(2)由方差公式s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]可求得s＝3，s＝1.2.(3)由x甲＝x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当.因为s>s，说明

7、甲战士射击水平波动大，所以乙战士比甲战士射击水平更稳定.甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩(单位：环)如下表：选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两位选手中成绩比较稳定的选手的方差是　0.02　.解析：x甲＝(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)÷5＝10，s＝×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02；x乙＝(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)÷5＝10，

8、s＝×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244，所以甲、乙两位选手中成绩比较稳定的选手的方差为0.02.考向❸标准