椭圆中特殊角的探究案例

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1、《超级画板》支持下的高三数学探究式教学—《椭圆中特殊角的性质》教学实践与反思林风（福建省福州第三中学）摘要：本节课是高三数学复习屮以信息技术（《超级画板》）为平台，以建立知识网络为目标,以培养学住探究能力为宗旨的研讨课，在教学设计时力求通过信息技术手段、更新高三复习方式、深化数学本质的理解，通过案例记录，夹叙夹议师生在预设与牛成的碰撞、交流过程中的精彩片断，是生动活泼的教学叙事和反思。关键词：《超级画板》；探究式教学；高三复习根据新课标下的高考立足“考查双棊”、“能力立意”，力求在知识的交汇处考查学生探究能力和创新意识的精神，笔者设计了《超级画板》支持下的一节高三数学探究课

2、一《椭圆中特殊角的性质》，以“角”的讨论为线索，让学牛在探究中温故知新，自主学习，有效整合，从而真正提高高三复习的有效性。笔者在教学中着力体现以下四个要点。一、探究的问题要关注知识的“附着点”“问题是数学的心脏”，没有问题就无从“探究”。以问题作为的切入点是探究性学习的重要特征。新课程标准认为，形成探究性教学的最大特点就是学习者在学习中得到一个明确的任务，或者在某一情境中口己发现问题。根据高三数学复习的特点以及高考试题的规律，找好一个好的“话题”最为重要，“话题”要体现“低起点、缓坡度、高立意”的教学设计理念，实现辐射广、变化多、内涵深的教学效果。“角”这个椭鬪知识的“附着

3、点”，链接着椭圆中的许多知识点、能力点（如椭圆的定义、椭圆解题的通性通法等），在发现问题和解决问题过程中能有利于学牛•在学习中温故知新和激发学牛•探究欲望。笔者在教学中从“圆的直径所对的圆周角是直角”作为引子，让学牛类比到椭圆屮，产牛一连串的“问题链”,22链接和关的知识“结点”，并以一个特殊椭圆—+-=1为例开始探究Z旅。课堂上让学43生山“圆的直径所対的圆周角是直角”类比到椭圆，并展开一系列的探究。22生“（问题1）若佻、A2是椭圆—+=1的长轴两个顶点，P是椭鬪上任意异于43⑴的点，则”罰？（图1）或者若是椭圆加亍I的短轴的两个顶点，P是椭圆上任意异于也、B2的点,贝

4、iJZB1PB2=90°?（图2）（学生议论纷纷，有说直角，有说锐角、也有说不一定）（教师现场借助《超级画板》演示不同的尢型椭圆以及测算ZAFA2的值，让学生观察、猜测、验证）注：《超级画板》具有优良的操作简易性，其中独特的参数设置功能可以简便地体现圆与椭圆、双曲线之间的儿何变换。具体操作如2川鼠标点击原点一点击菜单卜-的“作图”下的圆锥曲线（标准圆锥曲线）,在跳出的框中填写长轴为:a,短轴为：b,点击确定得到一个圆的图形，点击菜单下的“变量尺”，在出现的对话框中变量栏中填上a,同样再操作一次，在对话框的变量栏中填上b,点击确定，在主界面上出现可以调控的a,b控制条，随着a

5、,b的变化，画面上的闘变为椭鬪（而且椭圆的大小也可以任意调整）。4.70IJ-10.00a10.0（圆的性质就变化为椭圆的性质。讣角的知识“附着点”变成探究学习的“生长点”。同吋椭圆和双曲线Z间的切换也可以在“作图”菜单下直接点选双曲线的项FI就将原来的椭闘转换为双曲线。这样可以非常方便地在课堂教学中实现不同问题情景Z间的变换和探究。二、探究教学不能脱离复习的“核心点”高三数学探究性教学应该做到知识理解、技能演练、能力提升和谐发展，通过设疑引导、知识建构、交流互动、自主学习等教学方式让学生主动参与，把教学的核心点做足、挖透，使知识的I叫顾与学生的认知活动合拍共振，通过问题提

6、出、问题解决、问题发现等一系列环节实现串联知识、温习技能、捉升能力的目的，通过探究把教学落脚点定位在髙三复习的“主旋律”上。生2：我观察《超级画板》的演示过程和屏幕上ZAiPA?的值（图1）变化发现ZA^Aa是钝角，这是因为P是椭圆上的动点，设P的处标为（x,y）,把角度问题转化为三角形的边长问题进而转化为关于x或），的函数的研究（即函数法），设P（x,y）,

7、PAi

8、=J（x+2）2+），2,IPA2I二J（x-2）2+b,

9、a.A2

10、=4,因为-2

11、osZAiPA2=L=...=<0,2PA}\PA22PA}\PA2I因此ZA】PA2是钝角。生賓角度问题还可以利用向量这个工具来解决（即向量法）PA}=(一2-x,-y),PA2=(2-x,-y),■*xpg*4+ri，因为-2