椭圆中的焦点三角形案例分析

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1、《椭圆中的焦点三角形》的案例分析江苏省镇江市第一中学王建华一：教学过程：（一）：复习引入：1：椭圆的定义2：几何性质：图形范围对称性顶点焦点离心率焦半径准线方程F1F2MF1MF23：椭圆中的基本图形【设计说明】通过图表，图形类比复习知识点，注重其中的异同。（二）：基础训练及例题问题(一)利用焦点三角形求轨迹方程例1：在△ABC中，已知B,C坐标分别为(-3,0)和(3,0)，且△ABC周长为16，则顶点A的轨迹方程。变题1：在△ABC中，已知B,C坐标分别为(-3,0)和(3,0)，AB,AC边上中线长为15，则此三角形重心G的轨迹方程。变题2：（9

2、3年全国高考卷）若△ABC面积为1，tan∠ABC=,tan∠ACB=建立适当坐标系，求以B,C为焦点并且过点A的椭圆方程BAC【设计说明】结合高考，逐层深入。其实变题1，2还是要回归例题1中焦点三角形的边的关系进行求解。问题(二)焦点三角形的性质4A例2．已知F1、F2为椭圆的2个焦点，若A、B是椭圆过焦点F1的弦，则F2F1B(1)求△AF1F2，△ABF2的周长。(2)求最大值？(3)求∠F1AF2的最值？（4）若∠F1AF2为钝角时，求点A横坐标的范围（2000年全国高考卷）（5）△AF1F2面积的最大值。（6）设∠F1AF2为，求的面积【设计

3、说明】把不等式、三角、面积等等知识进行融会贯通，让学生形成一个整体的认知结构，实现新旧知识的贯通。（三）巩固练习（一）必做题（1）（2005年全国高考卷）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（2）动圆与定圆x2+y2+4y-32=0内切且过定圆内的一个定点A（0，2），求动圆圆心P的轨迹方程。（3）已知M为椭圆上一点，F1、F2为2个焦点，且∠MF1F2=600,∠MF2F1=300，则椭圆的离心率为。（4）已知F1，F2为椭圆的2个焦点，M（1，1）为椭圆内一定点，A为

4、椭圆上任意一点，求的最大值。（二）选做题（1）M为椭圆上一点，F1、F2为椭圆2个焦点，I为△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则的值等于(2)点P为椭圆上任意一点，F1、F2为其左、右焦点，过焦点向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q的轨迹为（3）已知椭圆和直线l:x-y+9=0，在l上任取一点P，经过P且以已知椭圆焦点为焦点作椭圆，求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆方程。（三）课外拓展4自己探求寻找椭圆中的三角形还有哪些性质？【设计说明】分层教学，让每个学生都能得到巩固提高。二：教材设计的背景椭圆是新教材选修1-1第二章、选修2-1

5、第二章的内容，新教材中圆锥曲线的要求大大降低，其中只有椭圆的考纲要求仍然为B，由此可见椭圆的重要性。椭圆在物理学、运动学中有着广泛的运动。从知识体系上看椭圆有着承前启后的作用：它必修2是直线和圆的的延续，实质上圆是一种特殊的椭圆；又为进一步抛物线、双曲线等内容打下基础。从思想方法上看，它是培养提高学生思维能力的好题材。学习椭圆要经常画图、分析,要综合运用前面函数的知识解决椭圆中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。椭圆中的焦点三角形是椭圆中的重要内容，历年的高考题常常在此做文章，本节课在一些高考题的基础上加以拓展和深化。同时融入三角和不等式的知识

6、，加强知识的综合运用。所以根据上述教学内容，结合课程标准和学生的实际，确定教学目标、教学重点和难点。学习目的：1：通过椭圆中焦点三角形的复习，进一步掌握椭圆的两种定义。2：通过变式训练拓展学生的思维。3：联系高考，讲练结合，夯实基础。学习的重点与难点：椭圆的第一，第二定义的运用。三：教学的反思与分析（一）、转换问题情境，将问题进行类化。问题情境是问题的呈现方式。一个问题的呈现方式与构建的认知结构越接近，就越有利于知识的迁移和运用。本节课问题（一）在解决完例题1之后，又利用变题1，2，实现情境的转换。依据问题与认知结构间的共同因素，将问题进行“类化”。“

7、类化”是指将问题纳入相应的同类知识结构中，并从这个结构中寻找解决问题的方法和策略的过程。在转换问题的情境后，根据转换后的问题与认知结构间的共同因素和联系，将问题与知识结构、新知与旧知、未知与已知相“链接”，利用所构建的知识结构去“类化”这个新问题。问题（一），问题的情境进行转化后，便将变题的（1），（2）“类化”到学生已构建关于焦点三角形的轨迹的认知结构中，在这个结构中找到解决的途径和方法。这样有利于学生形成知识的广泛迁移能力可以避免对知识的死记硬背，实现知识点之间的贯通理解和转换，有利于认识事件的本质和规律，提高解决问题的灵活性和有效性。（二）：构建

8、具有清晰、概括、包容性的认知结构。4现代认知心理学家都非常重视认知结构的重要性，他们都持同化论