椭圆的特殊性质.doc

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1、一、椭圆的几何性质（以+=1（a﹥b﹥0）为例）1、焦点⊿PF1F2中：（1）S⊿PF1F2=（2）（S⊿PF1F2）max=bc（3）当P在短轴上时，∠F1PF2最大2、过点F1作⊿PF1F2的∠P的外角平分线的垂线，垂足为M，则M的轨迹是x2+y2=a2证明：延长交于，连接由已知有，为中点∴==所以M的轨迹方程为。3、以椭圆的任意焦半径为直径的圆，都与圆x2+y2=a2内切4、过焦点F的弦AB，5、AB是椭圆的任意一弦，P是AB中点，则（定值）证明：令，则∵，，∴。6、椭圆的长轴端点为A1、A2，P是椭圆上任一点，连结A1P、A2P并延长，交一准线于N、M两

2、点，则M、N与对应准线的焦点张角为900证明：令，，∴∵由于、、共线，∴∵由于共线，∴∴，∵∴，∵∴，∴M、N与对应准线的焦点张角为9007、圆锥曲线如椭圆上任意一点P做相互垂直的直线交圆锥曲线于AB，则AB必过定点8、P为椭圆一定点，，当B变动时，为一定值。9、已知点，椭圆C：+=1（a﹥b﹥0。（1）若P在C上，则直线是椭圆在P处的切线；（2）若P在C外，则直线是椭圆过P的切线的切点弦；（3）若P在C内，则直线与椭圆相离；10、已知圆锥曲线的一个焦点是F，过F的焦点弦两端点为A、B，分别过A、B作圆锥曲线的切线，其交点为C，则点C的轨迹是相应于焦点F的准线，

3、且CF⊥AB。11、过椭圆上位于第一象限内的一点T作椭圆的切线，与x轴、y轴分别交于点A、B，分别为椭圆的左右焦点，则∠AB=∠AT.即B、、、T四点共圆.12、椭圆的光学性质：过一焦点的光线经椭圆反射后必过另一焦点。13、已知椭圆内一定点M，过M的弦的两端点为A、B，过点A作直线的垂线，垂足为D，过点B作直线的垂线，垂足为C，直线与x轴交点为K，则∠AKM=∠BKM.