方案设计问题的典型解法探究

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1、2007年东北地区初中数学教师优秀课观摩与评比活动做课教案《方案设计问题的典型解法探究》做裸教师；里龙江省牡符江市第四屮修牛龙梅二OO七耳九月二十五日矍龙江•护春《方案设计问题的典型解法探究》一、教学目标知识与技能：利用方程（组）、不等式组及函数来解决方案设计问题数学思考：把实际问题转化为数学问题，提高学生建立数学模型的能力;对含字母问题的分类讨论能力.解决问题：通过对方案设计问题几个类型解法的探究，使学生能更加灵活的运用方程（组）、不等式组及函数来解决实际问题.情感态度与价值观：根据方案设计问题的特点，引导学生多角度思考，培养开拓创新的精神，

2、增强其合作交流意识.0e二、教学重点和难点教学重点：建立方程（组）、不等式（组）、函数等数学模型来解决方案设计问题.教学难点：找出题目中隐含条件或关键字、词，来判断是建立哪种数学模型解决方案设计问题；对于含有字母的问题如何进行分类讨论.三、教学准备多媒体课件、投影仪.四、教学过程（多媒体课件展示问题）（一）伊春市某家具厂厂长小王去木材厂购买板材，现有A、B、C三种规格的板材，价格分别为15元/张、21元/张、25元/张，若用9000元全部用于购买其中两种板材共500张，他有几种购买方案？方法一（列方程组）解：设购买A、B、C三种板材分别为x张、

3、y张、z张,只购买A、B板材，根据题意得，15x+21y=9000解得1Y「x=250x+y=5001y=250只购买A、C板材，根据题意得，15x+25z=9000解得rx=350x+z=500■[z=150只购买B、C板材，根据题意得，21y+25z=9000解得J~y=875y+z=5001.z=-375（不符合题意，舍去）所以有两种方案，购买A、B板材各250张或购买A板材350张、C板材150张.方法二（列方程）解：①若只购买A、B板材，设购买A板材x张，则B板材为（500-x）张，根据题意得，15x+21（500-x）=9000解得

4、x=250,500-x=250,即购买A、B板材各250张.②若只购买A、C板材，设购买A板材x张，则C板材为（500・x）张，根据题意得，15x+25（500-x）=9000解得x=350,500-x=150,即购买A板材350张、C板材150张.③若只购买B、C板材，设购买B板材x张，则C板材为（500-x）张，根据题意得,21X+25（500-x）=9000解得x=875,500-x=-375,（不符合题意，舍去）所以有两种方案，购买A、B板材各250张或购买A板材350张、C板材150张.［设计意图］从“林都”学生熟悉的木材问题出发，能

5、给学生一种轻松、快乐的氛围，易激发学生探究知识的兴趣.此题让学生体会开放性应用问题的解的不确定性，同时要检验一下结果是否满足实际要求；尝试挫折更能锻炼人的意志；分类讨论思想培养了学生的发散思维能力.［师生活动］学生思考•教师引导学生明确用什么知识解决（即建立何种数学模型）对学生的分类情况进行点评；对方程（组）的解的取舍进行强调.厂里现A板材292张、B板材198张，要加工成课桌、餐桌共80套，已知制一套课桌用A板材2张、B板材3张，制一套餐桌用A板材5张、B板材2张.（1）家具厂有哪几种加工方案？解:★设加工课桌x套，则餐桌(80--X)套,加

6、工x套课桌需要A板材张，加工这些餐桌需要A板材5(80-x)张,加工这些家具共需A板材2x+5(80-x)张.★加工x套课桌需要B板材空张，加工这些餐桌需要B板材2(80-x)张,力口工这些家具共需B板材3x+2(80—x)张,根据题意得,「2x+5(80—x)W292解得，36

7、独立思考问题的空间；此题是根据隐含条件建立不等式组这一数学模型而得以解决的，培养学生思维的严密性和治学的严谨性.［师生行为］展示问题;组织学生讨论、交流•学生在轻松的“填空”中理清了题目的脉络，尝试得到关于A、B板材的关系式，问题得以解决；师生共析共评.(二)售出后，课桌、餐桌每套可获利分别为45元、50元，问哪种获利最大?解：方法一（代值法）★选择加工课、餐桌分别为★选择加工课、餐桌分别为★选择加工课、餐桌分别为36、37、38、44套时，获利为:43套时，获利为:42套时，获利为:36x45+44x50=3820元37x45+43x50=3

8、815元38x45+42x50=3810元所以，选择加工课、餐桌分别为36、44套时，获利最大，为3820元.方法二（函数法）解：设加工课桌x套，获利