“涂色”问题的解法探究

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1、“涂色”问题的解法探究作者：（江西省大余县新城中学，江西大余，）指导教师：（江西省赣南师范学院数计学院，江西赣州，）【摘要】：排列组合知识是每年高考必须考查的内容之一,常常以选择题和填空题出现.排列组合试题的题量不多,但是试题的内容却是新颖有趣.尤其近几年高考中,与排列组合知识密切相关的“涂色”试题常考常新。本文在研究近几年高考试题基础上，总结归纳了有关“涂色”问题的常见题型的求解方法.【关键词】：涂色问题　排列组合计数原理9Thesolutionmethodofwith"color"problemstudiesAuthorLaixing-

2、cai（JiangxiprovinceDaYuCountyXinChengmiddleschool,JiangxiDaYucounty,china）TutorZengjian-guo（DepartmentOfMathematicsandComputerScience,GannanTeacherscollege,JiangxiGanzhou,china）【Abstract】:Thearrangementcombinationknowledgeisoneofcontentswhicheveryyearcollegeentranceexamina

3、tionmustexamine,frequentlychoosesthetopicandfillsupthetopictoappearThearrangementcombinationtestquestiontopicquantityarenotmany,butthetestquestioncontentactuallyisnovelisinterestingInthecollegeentranceexamination,"spreadsthecolor"withthearrangementcombinationknowledgeclose

4、correlationtestquestionChangKaochangtobenewespeciallyinrecentyears.Thisarticlenearlyseveralagedtestsinthetestquestionfoundationintheresearch,summarizedinducesrelated"hasspreadthecolor"thequestioncommontopicsolutionmethod【Keyword】:SpreadsthecolorquestionArrangementcombinati

5、onCountstheprinciple9.解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，故这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。涂色问题的常见类型及求解方法如下.1、区域涂色问题1.1根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？②①③④分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂

6、法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有1.2据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。①②2③④⑤⑥例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有种方法；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有种方法；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有种方法；（4）③与⑤同色、②与④同色，则有种方法；9（5）②与④同色、③与⑥同色，则有种方法；所以根据加法原理得涂色方法总数为5=120(种)24315

7、例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色（1）当先用三种颜色时，区域2与4必须同色，且区域3与5必须同色，故有种方法；（2）当用四种颜色时，若区域2与4同色，则区域3与5不同色，故有种方法；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有种方法，故用四种颜色时共有2种方法。（3）由加法原理可知满足题意的着色方法共有+2=24+224=721.3根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与

8、不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。1234例4用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的