三力平衡问题的解法探究

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1、三力平衡问题的解法探究物体受三个互成一定夹角的共点力作用而平衡的问题，可用平衡条件工F二0解答，也可用正交分解法解答，还可用弦定理解答。这类题的解答方法灵活多变，能有效考查学生的分析能力，有时是高考命题的重点。当以学生熟知的二力平衡思想及初等数学知识为出发点思考时，常见方法有：（1）合成法：是将三力平衡变为二力平衡，如图1所示，将Fl、F2合成为F12,则F12与F3是一对平衡力。还有两种合成法这里不再列出。（2）分解法：是将三力平衡变为两对平衡力，如图2所示，将F3沿另外两个力的反方向分解为F31

2、和F32（当另外两力互相垂直时，F3的分解就是正交分解了！），则F31二Fl,F32=F2是两对平衡力。【例1】如图3所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是ml.m2,当它们静止时，ml.m2与球心的连线跟水平面分别成60。、30°,则两小球ml、m2的质量大小之比是（）。（4）相似三角形法：应用时，应先分析物体的受力，再由合成法或分解法画出力的矢量三角形，而后寻找与力的三角形相似的儿何三角形，山两三角形相似，来建立对应边的比例

3、关系求解。【例2］如图5所示，一轻杆两端固定两个小球A、B,mA=4mB,跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L,求平衡时0A、0B分别为多长?解析：采用隔离法分别以小球A、B为研究对象进行受力分析，如图6所示，可以看出如果用正交分解法列方程求解，要已知各力的方向，求解麻烦。此时用相似三角形法就相当简单。由（1）（2）（3）解得:Ll=L/5,L2=4L/5o（5）动态平衡问题：所谓动态平衡问题是指通过控制某些变量，使物体发生缓慢的变化，而这个过程中物体始终处于准平衡状态，解答方法有，①图解法：对研究对象

4、在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图屮作出若干状态下的平衡矢量图，再由边角变化关系确定某些力的人小及方向的变化情况（耍能熟练运用它）；②代数解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程和几何关系，求出因变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量的变化情况确定因变量的变化情况。【例3】如图7所示，在灭火抢险过程屮，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火，已知梯子的下端放置在粗糙的车厢表面上，上端靠在摩擦力很小的竖直玻璃幕墙上。在消防队员沿梯子匀

5、速向上爬的过程中，下列说法正确的是（）o解析：以梯子及消防队员为整体进行受力分析，墙对梯子的弹力N1、人梯总重力mg及车厢对梯子的作用力F（箱底对梯子的支持力N2和静摩擦力f和合力），随着人的重心沿梯上移：N2=mg不变，但f增大，使得F也增大，山Nl=f知，N1也增大，A、B选项均错；三个力（Nl、mg、F）必定相交于一点，这一点沿N1的反方向向右移动（。在减小，cos0在增大），如图8所示，由Nl=Fcos0可知墙对梯子的弹力在增大。对消防车、人及梯子整体受力分析：水平向右有地面对车的静摩擦力f

6、地，且f地二Nl,N1增大，故f地也在增大，C选项正确；竖直方向有：整体的重力G被地面对车的弹力N地平衡，即N地二G,D选项正确。【例4】如图10所示，一水平导轨处于与水平方向成0二45。向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，山于受到安培力的作用在粗糙的导轨上，向右做匀速运动。现将磁场沿顺时针方向缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间的动摩擦因数P<1,则磁感应强度B的大小变化情况是（）。